文件名称：标量量化-project2010教程(完全版).
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更新时间：2024-07-29 21:03:16
数字通信原理
3.2 标量量化 标量受化 (scalar qua.ntizer)将实数集合 R 划分成 M 个子集冗1γ " ， nM ， 每个子集是 一个受化域 (quantization region)。假设每个量化域是一个区间(稍后将看到为什么要如此假 设)。对每个域用一个代表点 (representation point)来表示。如果信源产生的实数 uE 饵，它 将被量化为句。可将标量量化器看成是一个函数 {υ(叫:1R→则，它将模拟实数 u 映射为离 散实数 V(叫 ， v(u) = 句， uε7句。 这种量化器将模拟实值序列问，坷，… 映射为离散取值的序列 υ(ut)， V(U2) ， …。若问， 句，" .是随机序列叭，屿，…的样本值，则对于每个仇， 函数 V(u) 产生了一个随机变量忱。 若 Uk E 饵，则凡的值是句。因此，量化输出凡是字符集为 {α1，… ， aM} 的离散随机变 量。发端将离散随机序列屿 ，屿，" .编码为二进制比特后发送，假设传输没有误码，则收端译 码后将得到相同的离散序列。 先来研究量化域凡，… ，nM 以及相应的代表点的设计问题。首先假设量化域都是区 间，它们按图 3-2 排列，冗1 = (-∞， b1], 1之2 = (b1 , b斗，… ， nM = (bM叶，∞)。这样 ， M 电平量 化器由 M - l 个区间端点 b1 ， … ， bM- 1 和 M 个代表点 α1 ，… ， αM 确定。 b, ~ b-J b. ~ 于一一-:R，一叶←一究「→f+-R.，-→+←-'R.，一叶←-'R..-叶←-冗~---→ JI|;, | L|LlA|4 图 3四2 量化域和代表点 给定/1/[，什么样的量化域和代表点能使均方误差最小?我们沿着下面两条路线来探讨 这一问题。 · 给定代表点 {αj} ， 如何设计区间 {nj}? . 给定区间 {nj }， 如何选择代表点 {αj} ? 3.2.1 给定代表点时的区间设计 给定代表点 {αj; 1ζj 运 M} 时，区间的设计很简单:对于任意的 u E 1R，它与句之间的 误差平方为 (u - 句)2。固定 {αj}， 能使误差平方最小的解是离也最近的句。例如当也在 α3 和 αj+l 之间时，就是把 u 映射到二者中更近的那个。因此，对于 1 ~ j ~ M - 1， 码和风+1