文件名称：平稳性的检验-tinyxml指南[中文]
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更新时间：2024-07-04 16:39:43
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（1） 平稳时间序列的定义 对于随机变量 X ，可以计算其均值（数学期望） 、方差 2 ；对于两个随机变量量 X 和Y ， 可以计算 ,X Y 的协方差 cov( , ) [( )( )]X YX Y E X Y 和相关系数 cov( , ) ( , ) X Y X Y X Y ，它 们度量了两个不同事件之间的相互影响程度。 对于时间序列{ , }tX t T ，任意时刻的序列值 tX 都是一个随机变量，每一个随机变量都会有 均值和方差，记 tX 的均值为 t ，方差为 t ；任取 ,t s T ，定义序列{ }tX 的自协方差函数 ( , ) [( )( )]t t s st s E X X 和自相关系数 cov( , ) ( , ) t s t s X X t s （特别地， 0( , ) (0) 1, 1t t ），之所以称它们为自协方差函数和自相关系数，是因为它们衡量的是同一 个事件在两个不同时期（时刻 t和 s）之间的相关程度，形象地讲就是度量自己过去的行为对自己 现在的影响。 如果时间序列{ , }tX t T 在某一常数附近波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差，并 且延迟 k 期的序列变量的自协方差和自相关系数是相等的或者说延迟 k 期的序列变量之间的影响 程度是一样的，则称{ , }tX t T 为平稳序列。 （2） 平稳性的检验 对序列的平稳性的检验有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图的特征做出判断的图检 验，该方法操作简单、应用广泛，缺点是带有主观性；另一种是构造检验统计量进行的方法，目前 最常用的方法是单位根检验。 时序图检验 根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示该序列值始终在一个 常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的趋势性或者周期性那它通常不是平稳序列。 自相关图检验 平稳序列具有短期相关性，这个性质表明对平稳序列而言通常只有近期的序列值对现时值得影 响比较明显，间隔越远的过去值对现时值得影响越小。随着延迟期数 k 的增加，平稳序列的自相关 系数 k （延迟 k 期）会比较快的衰减趋向于零，并在零附近随机波动，而非平稳序列的自相关系