文件名称：《工程数学基础教程》作者: 天津大学数学系编写组 出版年: 2016年
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工程数学 天津大学 数学系 2016年
作者: 天津大学数学系编写组 出版社: 天津大学出版社 出版年: 2016-9-1 页数: 378 定价: 25.00元 装帧: 平装 ISBN: 9787561856505目录 · · · · · · 目录 第1章线性空间与线性算子 1.1集合及其运算 一、集合的概念 二、集合的包含关系与子集 三、集合的交、并、差运算 四、集合的直积 五、n个集合的交、并及直积 1.2映射及其性质 一、映射的概念 二、几种重要的映射 三、逆映射与复合映射 四、可数集及其性质 五、任意多个集合的交、并运算 六、数域，实数集的确界，重要不等式 1.3线性空间 一、线性空间的概念 二、线性空间的子空间 1.4线性空间的基与维数 一、集合的线性相关性 二、基与维数 三、元素在基下的坐标 1.5线性算子 一、线性算子及其性质 二、线性算子的零空间 三、线性算子的运算 四、线性算子的矩阵 习题1 A B 第2章矩阵的相似标准形 2.1方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、有关特征值与特征向量的重要结论 2.2相似矩阵 一、相似矩阵及其性质 二、方阵的相似对角形 2.3多项式矩阵及其Smith标准形 一、多项式的有关概念 二、多项式矩阵 三、多项式矩阵的初等变换 四、多项式矩阵的Smith标准形 2.4多项式矩阵的不变因子与初等因子 一、多项式矩阵的行列式因子与不变因子 二、多项式矩阵的初等因子 三、多项式矩阵等价的充要条件 2.5矩阵的Jordan标准形和有理标准形 一、方阵相似的充要条件 二、方阵的Jordan标准形 三、方阵的有理标准形 2.6方阵的零化多项式与最小多项式 一、方阵的零化多项式 二、方阵的最小多项式 三、最小多项式的应用 习题2 A B 第3章赋范空间 3.1赋范空间的概念 一、赋范空间定义及常见的赋范空间 二、由范数导出的度量 三、等价范数 四、赋范空间的子空间 3.2收敛序列与连续映射 一、序列的收敛性 二、赋范空间中的无穷级数 三、映射的连续性 3.3赋范空间的完备性 一、Cauchy序列及其性质 二、Banach空间 三、几个重要的结论 3.4有界线性算子 一、线性算子的有界性概念 二、有界线性算子的范数 三、线性算子的有界性与连续性的关系 四、有界线性算子空间 五、有界线性算子范数的次乘性 3.5方阵范数与方阵的谱半径 一、方阵范数的概念 二、方阵的谱半径 三、方阵的三种算子范数 习题3 A B 第4章矩阵分析 4.1向量和矩阵的微分与积分 一、单元函数矩阵的微分 二、单元函数矩阵的积分 三、多元向量值函数的导数 4.2方阵序列与方阵级数收敛的充要条件 一、方阵序列收敛的充要条件及性质 二、方阵级数收敛的充要条件及性质 4.3方阵幂级数与方阵函数 一、方阵幂级数 二、方阵函数 4.4方阵函数值的计算 一、根据A的Jordan标准形求f（A） 二、将f（A）表示为A的多项式 三、谱映射定理 4.5方阵函数的一个应用 一、一阶线性常系数微分方程组的矩阵表示 二、一阶线性常系数微分方程组初值问题的解 习题4 A B 第5章内积空间与Hermite矩阵 5.1内积空间 一、内积空间的概念 二、内积的性质 三、由内积导出的范数 四、内积空间的子空间 5.2正交与正交系 一、正交及其性质 二、正交系、标准正交系及其性质 三、正交化方法 5.3正规矩阵及其酉对角化 一、正规矩阵的概念 二、酉矩阵的充要条件及其性质 三、正规矩阵的充要条件 5.4正定矩阵 一、Hermite矩阵的性质 二、Hermite矩阵的分类 三、正定矩阵的充要条件及其性质 习题5 A B …… 第6章线性方程组的解法 第7章插值法与数值逼近 第8章数值积分与数值微分 第9章常微分方程的数值解法 第10章广义逆矩阵及其应用 参考文献