B样条曲线原理及De Boor算法详解

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文件名称：B样条曲线原理及De Boor算法详解
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更新时间：2022-06-27 08:52:18
B样条曲线 B-Spline 迪布尔算法 DeBoor算法 贝塞尔基函数用作权重。B样条基函数将以相同的方式使用；但是，它们要复杂得多。有两个有趣的属性不是贝塞尔基函数的一部分，即：（1）域被节点细分，（2）基函数在整个区间上不是非零的。事实上，每个 B 样条基函数在几个相邻子区间上都是非零的，因此，B 样条基函数非常“局部”。 De Boor 算法是 de Casteljau 算法的推广。它提供了一种快速且数值稳定的方法，用于在给定域中的u的B样条曲线上找到一个点。增加内部节点的多重性会减少该节点处非零基函数的数量。事实上，如果这个结的重数是k，那么这个结上最多有p-k+1个非零基函数。因此，在多重性p的节点处，将只有一个非零基函数，其在该节点处的值为1，这是由于单位分割的特性。让这个结成为ui。如果u是ui，因为Ni,p(u)在[ui, ui+1)上非零，曲线C(u)上的点恰好受 控制点Pi的影响。更准确地说，我们实际上有C(u) = Ni,p(u)Pi = Pi！