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文件名称：逆时针方向排序的多边形-python读取mat文件并转为csv文件的实例
文件大小：9.75MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-10 00:01:15
算法
图6.26 逆时针方向排序的多边形
接下来，推导下等式（6.3），从几何的角度考虑，设多边形是按照逆时针方向进行排
序的，如图6.26所示， O 表示原点，则多边形的面积可以表示为：
0 1 1 2 1 0
Area( ) Area( ) Area( ) Area( )
n
OV V OVV OV V
（ 6.4）
其中，
1 1 1 1
Area( )
i i i i i i i i
OVV V V x y x y
。如果三角形
1i i
OVV
是逆时针顺序的，则
有
1
Area( ) 0
i i
OVV
；如果是顺时针顺序的，则有
1
Area( ) 0
i i
OVV
；如果三点共线，则有
1
Area( ) 0
i i
OVV
。以图6.26为例， 的面积可以理解为多边形
3 4 0 1
T { , , , , , }O V V V V 的面积
减去多边形
1 2 3
L { , , , }O V V V 的面积，就是灰色的多边形 的面积。展开等式（6.4），得到
1
1 1
0
1
( )
2
n
i i i i
i
Area R x y x y
（6.5）
令
0 0 1 1 1 1
, , ,
n n n n
x x y y x x y y
，可以继续优化等式（6.5），有
1
1 1
0
1
1 1 1 1
0
1 1
1 1 1 1
0 0
1
1 1 0 1 1
0
1
1 1
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
n
i i i i
i
n
i i i i i i i
i
n n
i i i i i i i
i i
n
i i i n n
i
n
i i i
i
x y x y
x y y x y x y
x y y x y x y
x y y x y x y
x y y
等式（6.5）需要 2n次乘法运算，2n次加法运算，等式（6.3）需要 n 次乘法运算，2 1n
次加法运算，与等式（6.5）相比，减少了 n 次乘法计算，效率更高。
上述方法计算出的是多边形 的有符号面积。如果多边形 是逆时针方向的，则