文件名称：逆时针方向排序的多边形-python读取mat文件并转为csv文件的实例
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更新时间：2024-06-29 17:47:55
算法
图6.26 逆时针方向排序的多边形 接下来，推导下等式（6.3），从几何的角度考虑，设多边形是按照逆时针方向进行排 序的，如图6.26所示， O 表示原点，则多边形的面积可以表示为： 0 1 1 2 1 0 Area( ) Area( ) Area( ) Area( ) n OV V OVV OV V （ 6.4） 其中， 1 1 1 1 Area( ) i i i i i i i i OVV V V x y x y 。如果三角形 1i i OVV 是逆时针顺序的，则 有 1 Area( ) 0 i i OVV ；如果是顺时针顺序的，则有 1 Area( ) 0 i i OVV ；如果三点共线，则有 1 Area( ) 0 i i OVV 。以图6.26为例， 的面积可以理解为多边形 3 4 0 1 T { , , , , , }O V V V V 的面积 减去多边形 1 2 3 L { , , , }O V V V 的面积，就是灰色的多边形 的面积。展开等式（6.4），得到 1 1 1 0 1 ( ) 2 n i i i i i Area R x y x y （6.5） 令 0 0 1 1 1 1 , , , n n n n x x y y x x y y ，可以继续优化等式（6.5），有 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n i i i i i n i i i i i i i i n n i i i i i i i i i n i i i n n i n i i i i x y x y x y y x y x y x y y x y x y x y y x y x y x y y 等式（6.5）需要 2n次乘法运算，2n次加法运算，等式（6.3）需要 n 次乘法运算，2 1n 次加法运算，与等式（6.5）相比，减少了 n 次乘法计算，效率更高。 上述方法计算出的是多边形 的有符号面积。如果多边形 是逆时针方向的，则