文件名称：奇异值分解-abb 智能建筑控制系统i-bus eib-knx产品手册
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更新时间：2024-07-17 13:05:51
弱小目标检测
4.3 奇异值分解 奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD） [93-96] 是线性代数（Linear Algebra） 中一种非常基本的矩阵分解，基于奇异值分解的奇异值特征在图像描述方面具有稳定 性以及众多的不变性，可以有效描述图像的代数特征。因此，奇异值分解理论在信号 与图像处理、统计学等领域均有着重要作用，并且已经广泛应用于数据压缩、模式分 析、信号处理和统计分析等领域。 根据奇异值分解的相关理论，对于一幅大小为 NM 像素的图像 I ，可以用矩 阵形式表示为 NM RI 。设 I 的秩为 r （ ),( NMminr ），则 I 可以表示为 r 个大小 为 NM 的矩阵相加求和的形式，即 r i T iii VUI 1 （4-1） 式中， ii （ 0；，，3，2，1 21 rri ）是 I 的奇异值，Ui 和 Vi 分别是 II T 和 I T I 对应于非零特征值 i 的特征向量， T i V 是 iV 的共轭转置矩阵。而 T iii VU 是由 i 奇异值重构出的矩阵，可以称为图像的第 i 个成分，奇异值对应成分占图像矩阵的比 重与奇异值的大小成正比。 从图像复原或者图像重构的角度出发，有助于更好地理解式（4-1）。图像进行奇 异值分解后，得到的是一系列大小不同的奇异值。当奇异值等于零时，说明不含有图 像重构所需要的任何信息；当奇异值接近于零时，说明只包含少量图像重构所需要的 信息；当奇异值较大时，说明包含了图像重构的所需要的重要信息。因此，进行图像 重构时，可以完全忽略零奇异值。针对不同的目的，可以选择不同数目的非零奇异值 进行重构即可，如式（4-2）所示。 r i T iii VUI ~~ 1 （4-2） 式中， r~ （ rr ~ ）表示重构图像 I ~ 时所选取的奇异值的个数。 图 4.4 给出了一组对一幅含有弱小目标的红外图像进行奇异值分解，然后选取不 同数目的奇异值重构原始图像的结果。图 4.4（a）是分解的原图，图 4.4（b）、（c）、 （d）分别是选取前 5 个、前 50 个、前 100 个奇异值进行重构的结果。图 4.5 是图 4.4 中原图的奇异值分解后得到奇异值所画成的曲线，为了便于观察，把图 4.5（a）的奇 异值进行对数运算 )()( ilogif 后得到图 4.5（b）所示的曲线。 万方数据