文件名称：DA算法-2020美赛a题解题方法
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更新时间：2024-06-29 04:50:43
多重插补
2.1 MCMC方法 MCMC是贝叶斯推断中一种探索后验分布的方法，下 面通过正态模型说明MCMC基本思想和实施步骤，令 Y= ( )y1,y2,⋯,yn T 为完全数据集，假定 y1 ，y2 ，…，yn |θ ~ iid Np( )μ，∑ ，其中 θ= ( )μ，∑ 未知，运用该方法对该 缺失数据集插补可以分为两步： 2.1.1 插补步骤 根据给定的均数向量 μ 和协方差矩阵 ∑，从条件分 布 p(Xmis|Xobs,φ) 中 为 缺 失 值 抽 取 插 补 值 。 假 设 μ= [ ]μ1,μ2 是两部分变量的均数向量，μ1 是 Xobs 的均值向 量，μ2 是 Xmis 的均值向量，同时设定： ∑= | | | | | | ∑11 ∑12 ∑12 ∑22 (9) 其中 ∑11 是 Xobs 的协方差矩阵，∑22 是 Xmis 的协方 差矩阵，∑12 是 Xobs 与 Xmis 之间的协方差矩阵。在多元 正态分布的假设下，当给定 Xobs = x1时，Xmis 的均数为： μ21 = μ2 +∑ ′ ∑11 -1(x1 - μ) (10) 其对应的条件协方差矩阵为： ∑221=∑22−∑′ ∑11 -1 ∑12 (11) 2.1.2 后验步骤 在每一次循环运算中，用上一次插补步中得到的 μ 和 协方差矩阵对参数 φ 进行模拟。循环进行这两步过程，产 生一个足够长的马尔科夫链： (X (1)mis,φ (1)),(X (2)mis,φ (2)),k (12) 当该链会聚在一个稳定的分布 p(Xmis,φ|Xobs)时，就可 以近似独立地从该分布中为缺失值抽取插补值。 为了建立插补程序，我们必须做某些假定：首先要求 对缺失机制必须做出假定，如随机缺失（MAR），如同可忽 略的假定，令Yobs 为观测值，Ymis 为缺失值，R 为回答指 示变量，R 的分布依赖于 Yobs 而不依赖于 Ymis ，即有 P( )R|Yobs，Ymis =P( )R|Yobs ；其次要求对参数的先验分布 必须做出假定，多重插补必须反映插补模型参数的不确定性： P( )Ymis|Yobs = ∫P( )Ymis|Yobs,θ P( )θ|Yobs dθ (13) 其中有：P( )θ|Yobs ∝L( )θ|Yobs π( )θ ，对于先验分布 π( )θ 要求，推断对于 π的选择不敏感。 2.2 DA算法 方 法 应 用 89