文件名称：问题分析-电子工程师必备-电路识图宝典
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更新时间：2024-06-22 11:14:17
工控离散点拐点查找
7.1实验问题
平面波形曲线一般是由一系列较短时间间隔采集数据点获得的平面离散点集，再经过分段线性插值的
方法画出的。波形特征（如波形曲线的极值点和拐点）的计算机自动识别在各种探伤和检测的计算机信息
处理中占有重要的地位。如何快速确定构成波形的这些离散点集中的拐点在平面曲线波形的计算机自动识
别中是经常要考虑的问题之一。试尝试给出一种确定平面波形曲线拐点的快速算法。
7.2 问题分析
因为平面波形曲线没有具体的函数表达式，因此不能象高等数学中介绍的通过对函数求导数的方法来
求拐点。如果采用借助数值微分的多点数值微分公式或外推算法来求平面波形曲线，会出现有计算量大和
误差大的缺点。由于，本题中所要做的是在平面离散点集中找出拐点，不是一般的求拐点问题，因此，可
以从平面离散点集本身的特点着手，来找出专门用于确定平面离散点集中的拐点的算法。由于没有现成的
概念和结果可以利用，这里采用定义和论证的方法从基础做起。
为研究平面离散点集的特点，引入如下定义
定义 1. 设平面上两点的坐标分别为 P1(x1 ,y1) 和 P2(x2 ,y2), P1≠P2，称具有方向 P1P2 且过此两点的有向
直线为正向直线，而称对应的直线方程
L: (x2-x1)(y-y1) + (y1-y2)(x-x1) = 0
为关于点 P1 ，P2的正向直线方程。
定义 2. 给定平面上一条正向直线 L后，平面上不在 L上的点分为两类，处于直线 L顺时针一侧的点称为
关于正向直线 L的内点, 而处于直线 L逆时针一侧的点称为关于正向直线 L的外点。
利用如上定义，我们有
定理 1. 记关于平面上两点 P1(x1 ,y1) 和 P2(x2 ,y2)的正向直线方程 L的左端表达式为函数
S12 (x , y)= (x2-x1)(y-y1) + (y1-y2)(x-x1)
对于不在直线 L上的任何一点 P0 (x0,y0 ) ，有
(1) 如果 S12 (x0,y0) <0 , 则 P0 (x0,y0 ) 是正向直线 L的内点.
(2) 如果 S12 (x0,y0) >0 , 则 P0 (x0,y0 ) 是正向直线 L的外点
证明 取与点 P0 (x0,y0 )有同一横坐标且在 L上的参考点 Q(x0,y*)，则有
S12 (x0 , y
*
)= (x2-x1)(y
*
-y1) + (y1-y2)(x0-x1) =0
将 P0 (x0,y0 ) 代入函数 S12 (x ,y),有
S12 (x0 , y0)= (x2-x1)(y0-y1) + (y1-y2)(x0-x1)
=( x2-x1) (y0-y*+y*-y1)+ (y1-y2)(x0-x1)
=( x2-x1) (y0-y*)+( x2-x1) (y*-y1)+ (y1-y2)(x0-x1)
=( x2-x1) (y0-y*)
关于 P1 和 P2的正向直线 L有四种情况（见图 1）。
(a) x1