文件名称：工具箱命令介绍-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:18
数学建模
与抛物型方程的讨论类似，仍将 xt 平面剖分成矩形网格。取 x 方向步长为 h ，t 方向步 长为τ ，网格线为 ),,2,1,0( L±±=== kkhxx k ),2,1,0( L=== jjtt j τ 。为简便起 见，记 ),(),( jk yxjk = ， ),(),( jk yxujku = ， )( kk xϕϕ = 。 以不同的差商近似偏导数，可以得到方程（9）的不同的差分近似 0,,1,1, = − + − ++ h uu a uu jkjkjkjk τ （32） 0,1,,1, = − − − −+ h uu a uu jkjkjkjk τ （33） 0 2 ,1,1,1, = − − − −++ h uu a uu jkjkjkjk τ （34） 结合离散化的初始条件，可以得到几种简单的差分格式。 §3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法 3.1 工具箱命令介绍 MATLAB 提供了一个指令 pdepe，用以解以下的 PDE 方程式 ),,,()),,,((),,,( x u utxs x u utxfx x x t u x u utxc mm ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ − （35） 其中时间介于 fttt ≤≤0 之间，而位置 x 则介于 ],[ ba 有限区域之间。m 值表示问题的 对称性，其可为 0，1 或 2，分别表示平板(slab)，圆柱(cylindrical)或球体(spherical)的情 形。因而，如果 0>m ，则a 必等于b ，也就是说其具有圆柱或球体的对称关系。同时， 式中 ),,,( xuutxf ∂∂ 一项为流通量 (flux)，而 ),,,( xuutxs ∂∂ 为来源 (source)项。 ),,,( xuutxc ∂∂ 为偏微分方程的对角线系数矩阵。若某一对角线元素为 0，则表示该偏 微分方程为椭圆型偏微分方程，若为正值(不为 0)，则为拋物型偏微分方程。请注意 c的 对角线元素一定不全为 0。偏微分方程初始值可表示为