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文件名称：基于主成分分析法的综合评价-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小：4.07MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-11 21:58:02
数学建模
4.2 基于主成分分析法的综合评价
定性考察反映高等教育发展状况的五个方面十项评价指标，可以看出，某些指标之
间可能存在较强的相关性。比如每十万人口高等院校毕业生数、每十万人口高等院校招
生数与每十万人口高等院校在校生数之间可能存在较强的相关性， 每十万人口高等院
校教职工数和每十万人口高等院校专职教师数之间可能存在较强的相关性。为了验证这
种想法，计算十个指标之间的相关系数。
可以看出某些指标之间确实存在很强的相关性，如果直接用这些指标进行综合评
价，必然造成信息的重叠，影响评价结果的客观性。主成分分析方法可以把多个指标转
化为少数几个不相关的综合指标，因此，可以考虑利用主成分进行综合评价。
利用MATLAB软件对十个评价指标进行主成分分析，相关系数矩阵的前几个特征根及
其贡献率如表7。
表7 主成分分析结果
序号 特征根 贡献率 累计贡献率
1 7.5022 75.0216 75.0216
2 1.577 15.7699 90.7915
3 0.5362 5.3621 96.1536
4 0.2064 2.0638 98.2174
5 0.145 1.4500 99.6674
6 0.0222 0.2219 99.8893
可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到90%以上，主成分分析效果很好。下
面选取前四个主成分（累计贡献率就达到98%）进行综合评价。前四个特征根对应的特