文件名称：递归多项式的运算-ansi-vita 62-2016 modular power supply standard
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更新时间：2024-06-29 16:21:22
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1.2 递归多项式的运算 有了递归多项式，我们可以得到一些有用的结论，从这些结论出发我们可以做很多事 情，而且对Berlekamp-Massey算法也有帮助。 引理 1.1. 多项式R(x)关于数列a的最小次数为d当且仅当d不小于R(x)的次数，且R(x)×A(x)的d次 项到n − 1次项均为零。 证明. 我们发现1.1式是一个卷积的形式，据此容易推出该引理。 � 定理 1.1. 假设F(x),G(x)是关于数列a的最小次数不超过d的两个多项式，那么F(x) + G(x)关 于数列a的最小次数也不超过d。 证明. 根据引理1.1，我们知道F(x)×A(x)，G(x)×A(x)的d次项到n−1次项均为零。因此(F(x)+ G(x))×A(x)的d次项到n−1次项均为零，且F(x)+G(x)的次数显然不超过d，于是F(x)+G(x)关 于数列a的最小次数不超过d。 � 引理 1.2. 假设F(x)关于数列a的最小次数为d，那么对于k ∈ N且k ≥ 0，xkF(x)关于数列a的 最小次数不超过为d + k。 1有些地方把这个叫做递推式，作者没有找到这两个词的区别，因此本文选择了一个词更少用的词进行了特殊的定义，而另 一个词则保留了常见的定义。 2