文件名称：若方差的估计是-开放银行外发sdk安全解决方案v6
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更新时间：2024-06-27 09:55:31
随机信号 习题解答
（2）若方差的估计是 2 1 1 ( ) N i i v z u N = = −∑ 试问 v是否是 2σ 的无偏估计。 7.10 设 N 次观测为 i iz A n= + ， 1,2, ,i N= ，其中 A 为未知的确定信号，噪声 in ( 1,2, ,i N= )相互独立并服从同样的分布 2(0, )N σ ，噪声的方差 2σ 已知。 （1）求 A 的极大似然估计 ˆmlA ； （2） ˆmlA 是否为无偏估计？ （3） ˆmlA 是否为有效估计？估计的方差等于多少？ 解: (1) 2 2 ( )1 ( | ) exp 22 i i z A f z A σπσ ⎧ ⎫− = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭ 2 2 11 1 1 ( | ) ( | ) exp ( ) 22 NN N i i ii f A z p z A z A σπσ == ⎧ ⎫⎛ ⎞ = = − −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ∑∏ ( ) 22 1 1 ln ( | ) ln( 2 ) ( ) 2 N i i f A N z Aπσ σ = = − − −∑z ( ) 2 1 ln ( | ) 1 ( ) N i i f A z A A σ = ∂ = − ∂ ∑ z 令 ( ) ˆ ln ( | ) | 0 mlA A p A A = ∂ = ∂ z 解得 1 1ˆ N i i A z N = = ∑ ,由于 ( )2 2 2 ln ( | )f A N A σ ∂ = − ∂ z ,所以求得的是 极大值,即最大似然估计为 1 1ˆ N ml i i A z z N = = =∑ (2) 1 1 1 1ˆ( ) ( ) ( ) N N ml i i i i E A E z E A n A N N= = = = + =∑ ∑ ,所以， ˆmlA 是无偏估计。