文件名称：极线约束关系和基础矩阵-docker+jenkins+harbor+gitlab
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更新时间：2024-06-28 09:24:49
摄像 测量学
(1) 极线约束关系和基础矩阵 在两视图关系中，两个摄像机光心的连线称为基线，所有通过两个摄像机光心的平 面都称为极平面，给定基线以外的一个空间点，该点就与基线确定了一个具体的极平面。 极平面与摄像机像平面的交线称为极线，基线与像平面的交点称为极点。如图 7.1.1，齐 次坐标为 X 的空间点在光心分别为 C 和 C′的像机的像平面 S 和 S′上投影的像点齐次坐标 为 x 和 x′，C、C′和 X 三点所确定的空间平面 π 就是一张经过 X 的极平面，平面 π 分别 与像平面 S 和 S′的交线 l 和 l′为极线，基线与 S 和 S′的交点 e 和 e′为极点。上述的点、线、 面的符号都表示其矢量形式。可见，空间点 X 在两个像平面上对应的像点 x 和 x′必然位 于对应的极线 l 和 l′上，这种关系就是两幅图像之间的极几何关系，也就是极线约束[1~3]。 图 7.1.1 极线约束关系 两幅图像间的极线约束关系可以由基础矩阵来描述，下面介绍基础矩阵的推导。 设 K 和 K’为两次成像的像机内参数矩阵： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 100 0 0 yy xx CF CF K , 0 0 0 0 1 x x y y F C K F C ′ ′⎡ ⎤ ⎢ ⎥′ ′ ′= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (7.1.1) 其中 ( )yx CC , 、( ),x yC C′ ′ 和 ( )yx FF , 、( ),x yF F′ ′ 为两次成像的主点和等效焦距。设两 次成像的投影矩阵为 M 和 M′，则根据成像关系 Mλ =x X ， Mλ′ ′ ′=x X (7.1.2) 其中 λ、λ′为空间点分别到光心 C 和 C′的距离。设 M 的伪逆为 M+，即 MM+为单位 C C′ l X x x′ e′e l′ S S′ π