文件名称：用于近似高维凸Pareto集的Sandwich算法的增强-研究论文
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文件格式：PDF
更新时间：2024-06-09 06:26:27
Convexity є-efficiency ε-Pareto optimality Geometric
在许多领域中，我们遇到了一些问题，我们想同时优化几个相互矛盾的目标。 为了找到针对此类多目标优化问题的良好解决方案，通常会生成帕累托集的近似值。 在本文中，我们考虑具有三个或三个以上凸目标且具有凸约束的问题的Pareto集的逼近。 对于这些问题，可以使用三明治算法来确定帕累托集被“三明治”的内部和外部近似值。 使用这两个近似值，我们可以计算出近似误差的上限。 该上限可用于确定必须改进近似值的哪些部分，并为决策者提供质量保证。 在本文中，我们以三种不同的方式扩展了高维三明治算法。 首先，我们引入了将虚拟点添加到Pareto集的内部逼近的新概念。 通过使用这些虚拟点，我们可以更有效地确定准确的内部和外部近似值，即使用更少的耗时优化。 其次，我们介绍了一种易于解释的误差度量的新计算方法。 易于计算和易于解释的组合使此度量非常适合于三明治算法。 第三，我们展示了如何转换某些目标函数可以改善三明治算法的结果，并将其适用性扩展到某些非凸问题。 也将讨论使用变换时引入的误差度量的计算。 为了显示这些增强效果，我们使用四个测试案例进行了数值比较，其中包括来自强度调制放射疗法（IMRT）领域的四个案例。 不同情况的结果表明，通过使用增强功能，我们实际上可以使用很少的优化来获得精确的近似值。