文件名称：其它目标下的投资组合模型-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:33
数学建模
2.5 其它目标下的投资组合模型 前面介绍的模型中都是在可能获得的收益的数学期望满足一定 低要求的前提下， 用可能获得的收益的方差来衡量投资风险，将其作为 小化的目标。这种做法的合理性 通常至少需要有两个基本假设： （1）可能获得的收益的分布是对称的（如正态分布）。因为这时未来收益高于设 定的 低要求和低于设定的 低要求的数量和概率是一样的。可惜的是，实际中这个假 设往往难以验证。 （2）投资者对风险（或偏好）的效用函数是二次的，否则为什么值选择效益（随 机变量）的二阶矩（方差）来衡量风险使之 小化，而不采用其它阶数的矩？ 一般来说，投资者实际关心的通常是未来收益低于设定的 低要求的数量（即低多 少）和概率，也就是说更关心的是下侧风险（downside risk）。所以，如果分布不 是对称的，则采用收益的方差来衡量投资风险就不一定合适。为了克服这个缺陷，可以 用收益低于 低要求的数量的均值（一阶矩）作为下侧风险的衡量依据，即作为 小化 的目标。此外，也可以采用收益低于 低要求的数量的二阶矩（即收益的半方差， semivariance）作为衡量投资风险的依据。其实，半方差计算与方差计算类似，只 是只有当收益低于 低要求的收益率时，才把两者之差的平方记入总风险，而对收益高 于 低要求的收益率时的数据忽略不计。这方面的具体模型这里就不再详细介绍了。 下面介绍一个与上面这些优化目标完全不同的投资组合模型，这个模型虽然很简 单，但却会产生一些非常有趣的现象。 例9 假设市场上只有两只股票 BA、 可供某个投资者购买，且该投资者对未来一