文件名称：线性回归-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:33
数学建模
2.4 利用股票指数简化投资组合模型 例8 继续考虑例5（期望收益率仍定为15％）。在实际的股票市场上，一般存在 成千上万的股票，这时计算两两之间的相关性（协方差矩阵）将是一件非常费事甚至不 可能的事情。例如，1000只股票就需要计算 49950021000 =C 个协方差。能否通过一定 方式避免协方差的计算，对模型进行简化呢？例如，例5中还给出了当时股票指数的信 息，但我们到此为止一直没有利用。我们这一节就考虑利用股票指数对前面的模型进行 修改和简化。 （1）问题分析 可以认为股票指数反映的是股票市场的大势信息，对具体每只股票的涨跌通常是有 显著影响的。我们这里 简单地假设每只股票的收益与股票指数成线性关系，从而可以 通过线性回归方法找出这个线性关系。 （2）线性回归 具体地说，用M 表示股票指数（也是一个随机变量），其均值为 )(0 MEm = ， 方差为 )(20 MDs = 。根据上面的线性关系的假定，对某只具体的股票 i ，其价值 iR（随 机变量）可以表示成 iiii eMbuR ++= （26） 其中 iu 和 ib 需要根据所给数据经过回归计算得到， ie 是一个随机误差项，其均值为 0)( =ieE ，方差为 )( 2 ii eDs = 。此外，假设随机误差项 ie 与其它股票 j（ ij ≠ ）和股 票指数M 都是独立的，所以 0)()( == MeEeeE iji 。 先看看如何根据所给数据经过回归计算得到 iu 和 ib 。记所给的12年的数据为 },{ )()( ki k RM ，（ 12,,2,1 L=k ），线性回归实际上是要使误差的平方和 小，即要解 如下优化问题：