文件名称：其他方法及比较-非线性系统课后习题答案英文版
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更新时间：2024-07-21 10:46:08
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2.3 其他方法及比较 2.3.1 有限元法（FEM） FEM 方法概述 有限元法就是离散泛函变分数学表达形式的离散化方法，一般说来，泛函变分表达式是由 描述问题的偏微分方程推导而来，而描述问题的偏微分方程通常有多种形式，这样描述问题的 泛函变分表达式一般也就多种多样。 有限元方法在电磁学中的发展主要围绕两种类型的问题：本征模问题和确定性问题，确定 性问题可分为闭域传输问题和开域散射、辐射问题。由于有限元方法基于偏微分方程，所以需 要确定的求解域，对于辐射、散射问题，就需要给定确定的有限边界，设定吸收边界条件，以 得到有限的问题求解区域。 FEM 求解过程 有限元求解的过程主要包括以下几个部分： 1) 根据描述问题的偏微分方程，推导得到相应的泛函变分表达式。 2) 与矩量法一样，离散 1）中建立的泛函，需要选择基函数，将未知变量用基函数线性组 合的方式表达出来。跟矩量法一样，有限元也有很多类型的基函数，由于模拟几何结构 的灵活性，用得最为广泛的是四面体单元上的棱边基函数。 3) 泛函变分表达式的离散。将待求解问题结构分成很多小的四面体单元或者其他对应基函 数的单元形式，在每一个单元上，泛函中的未知量可用基函数来表达，从而得到对应的 离散表达形式，可写成矩阵的形式。泛函变分表达式离散后得到的都是稀疏矩阵。 - 17 -