文件名称：习题参考答案-plcopen part1&part2;
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更新时间：2024-06-23 11:28:47
数值分析
第四章习题参考答案 4.3 2 2 1 2 0 1 2 1 ( ) , 12 x x F x x x x ⎡ ⎤+ ⎡ ⎤ = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ，求 0'( )F x ， 0 0''( )F x x 解： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =′ xy yx y f x f y f x f xF 22 22 )(( 22 11 ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =′′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ = =′′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =′ 22 22 )( 2 2 1 1 02 20 )(, 2 2 1 1 20 02 )( 02 20 )(, 20 02 )( ,)( 22 22 )( 00 002001 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 21 0 xxF xxHxxH y f yx f yx f x f xH y f yx f yx f x f xH hHhHhxF xF 4.4 2 2:G R R→ ， 2 21 2 1 2( ) ( )g x g x x x= = − ，证明G 的每一个 Hessian 阵非奇异但 存在 0h ≠ 使得 ''( ) 0G x hh = 。 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 x y x y x x y H x x y x y x y y ⎛ ⎞∂ − ∂ − ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞⎜ ⎟= = ⎜ ⎟⎜ ⎟ −∂ − ∂ − ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ 同理： ( )2 2 0 0 2 H x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟−⎝ ⎠ 显然 1H 、 2H 都是非奇异的。 ( ) 022022 ,0)( 22 22 22 22 )(, 22 22 )( ,),(,,)( 21 2 221 2 1 21 2 2 21 2 1 2 1 22 11 22 11 2121 =+=+ =′′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− + =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− =′′⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− =′′ ==′′ hhhhhh hhxG hhh hhh h h hh hh hhxG hh hh hxG hhhhHhHhxG T 则必须有若要 则有令而 可以找到 0h ≠ 使得上式成立。比如取 1 1 h ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦ 时， ''( ) 0G x hh = 就成立。 课后答案网 www.khdaw.com