9714 圣诞礼物

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文件名称：9714 圣诞礼物
文件大小：3KB
文件格式：TXT
更新时间：2015-11-22 06:43:31
圣诞礼物 圣诞节到了，圣诞老人给 N 个小朋友准备了 M 个同样的礼物。每个小朋友有一个袜子（袜子不编号，无区别，认为袜子都相同）， 圣诞老人将 M 个礼物装到 N 个袜子中的放法有多少种？ 注意： 1）若M=7 N=3，那么5,1,1的放法和1,5,1的放法算是同一种装法。 2）允许袜子为空。 3）M和N无大小关系，M可以比N大，M也可以比N小。 Input 输入数据包含两个整数 M,N。1<=M,N<=50。M在前，N在后，中间空格。 Output 输出共有几种不同的放法。 Sample Input 7 3 Sample Output 8 Hint 上课讲解了此题的两种解法. 解法一:按书上算法求"对正整数n进行划分，最大加数不超过m的划分个数",因为此题"对正整数n进行划分，不超过m项的划分个数"与之是相等的. 解法二:设d[i][j]表示i划分为j份，视为i个球放入j个盒子的方法数。盒子是无差别的。有如下递推关系： （1）j个盒子有空的，d[i][j] = d[i][j-1]，把某一空盒子拿出来放一边； （2）j个盒子都不空，d[i][j] = d[i-j][j]，每个盒子扣掉1个球； （3）d[i][0]=0,i>=1； d[i][1]=1,i>=1； d[0][j]=1, j>=1 因此：d[i][j] = d[i][j-1] + d[i-j][j]。 n划分为m份的划分数为d[n][m]。