文件名称：理论序数可以代替计算机科学中的 ZFC-研究论文
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更新时间：2024-06-29 14:36:01
Uniquely Categorical Theories
序数理论可以作为 ZFC 理论的替代品，因为：• 序数是一种很好理解的数学结构。• 只有一个序数模型直到唯一的同构，它决定了模型中序数理论的每个命题。 • Ordinals 理论比 ZFC 强大得多。 在 ZFC 中执行的标准数学可以更轻松地在序数中完成。 ZFC 的公理实际上是序数定理。 Ordinal 类型比 ZFC 中的任何集合都大，因为没有任何集合可以与 Ordinal 类型的实例一一对应。• Ordinals 理论在算法上是无穷无尽的，即不可能在计算上枚举理论的定理从而加强了背后的直觉 [Franzén, 2004]。 与 [Church 1934] 相反，本文的结论是放弃理论的定理必须是可计算可枚举的假设，同时保留证明检查必须是可计算可判定的要求。• 没有“怪物”[Lakatos 1976]序数模型，例如一阶 ZFC 模型中的模型。 因此，与 ZFC 不同的是，Ordinals 理论不会受到使用模型中的“怪物”的网络攻击，例如困扰一阶 ZFC 的模型。• 理论 Ordinals 正式证明了其自身的一致性，反对 [Gödel 1931]• 长期存在的问题，例如不存在大基数和不存在非标准模型 [Cohen 1966] 在序数理论中得到解决。序数理论基于内涵类型而不是 ZFC 的外延集。 将内涵类型与强类型序数归纳一起使用是证明只有一个理论序数模型达到唯一同构的关键。