include2.docx

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更新时间：2023-06-30 16:07:58
满足条件 在定义域 上的数值解 四阶龙格—库塔法是一种高精度单步算法，对于一阶精度的欧拉公式有: yi+l=yi+h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式: yi+1=yi+h*( K1+ K2)/2 K1=f(xi,yi) K2=f(xi+h,yi+h*K1) 依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、.... Km， 并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格一库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格一库塔算法: yi+1=yi+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6 K1=f(xi,yi) K2=f(xi+h/2,yi+h*K1/2) K3=f(xi+h/2,yi+h*K2/2) K4=f(xi+h,yi+h*K3) 通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式计算公式(1)的局部截断误差。