文件名称：求和Kempner的好奇（缓慢收敛）级数：我们计算缺少所有包含“ 42”的数字的谐波级数的极限。-matlab开发
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更新时间：2024-06-19 18:28:41
matlab
这个软件包展示了如何计算一些非常奇怪的收敛级数之和。 谐波级数 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ... 发散。 这意味着可以通过添加足够的项来使总和尽可能大。 假设我们从这个系列中删除所有分母为“9”的项。 也就是说，我们去掉 1/9、1/19、1/29 等。然后剩下的级数收敛到一个小于 80 的和。这个非常令人惊讶的结果在 1914 年被 AJ Kempner 证明。 如果我们选择任何其他数字字符串（例如“314159”）并计算 1/n 的总和，其中 n 不包含“314159”，我们也会得到收敛级数。 不幸的是，这些级数收敛得太慢，以至于不可能简单地通过将项相加来计算它们的总和。 需要更复杂的算法。 因此，多年来，这个计算问题引起了人们的极大兴趣。 Thomas Schmelzer 和 Robert Baillie 在美国数学月刊上发表的文章“Su
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