计算方法课程总结.docx

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更新时间：2022-06-12 14:32:54
计算方法 数值分析 数值分析总结，关于常微分方程的总结。一、常微分方程的数值解法的背景 首先来介绍一下什么是常微分方程，凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。如果微分方程中的未知函数只依赖于一个自变量，则称为常微分方程。我们在学习高数时已经学习过简单的常微分方程的解法，比如1、可分离变量的微分方程，2、齐次方程，3、可降阶的微分方程，4、一阶线性微分方程都是可以求解出解析解的。可是我们学习的这些可以解出来的微分方程只是极其少的一部分，大部分的常微分方程是不存在解析解的，在极少的可以求出解析解的常微分方程中还有一部分计算非常复杂。在每个难题面前，总会有几个伟大的数学家站出来解决这个问题，而这个问题的解决者就是欧拉，他提出了向前欧拉法以及向后欧拉法，后人在他的基础上不断完善，就出现了梯形法，改进的欧拉法，直到此类方法的终结者龙格-库塔的出现，他提出了龙格-库塔法，这个公式包含了以前的各种改进方法。