图的基本操作算法并用高级语言实现 C/C++语言源代码

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文件名称：图的基本操作算法并用高级语言实现 C/C++语言源代码
文件大小：11KB
文件格式：C
更新时间：2017-05-19 17:10:02
prim,Kruskal 1.深度优先遍历(Depth-First Traversal) 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 2.广度优先遍历 1）从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点； 2）从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点； 3）重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。 3. prim算法 假设V是图中顶点的集合，E是图中边的集合，TE为最小生成树中的边的集合，则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树： 1）初始化：U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态，在随后的算法执行中，这个形态会不断的发生变化，直到得到最小生成树为止。 2）在所有u∈U,v∈V－U的边（u,v）∈E中，找一条权最小的边（u 0,v 0），将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边，要求这条边满足以下条件：首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U中，其次边的权要最小。找到这条边以后，把这条边放到边集TE中，并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次，每执行一次，集合TE和U都将发生变化，分别增加一条边和一个顶点，因此，TE和U是两个动态的集合，这一点在理解算法时要密切注意。 3）如果U=V，则算法结束；否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时，步骤2共执行了n－1次（设n为图中顶点的数目），TE中也增加了n－1条边，这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。 4.Kruskal算法 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。