文件名称：Mathematical Inequalities
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更新时间：2012-06-15 15:23:43
Mathematic
Introduction 1 1 InequalitiesInvolvingConvexFunctions 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Jensen’sandRelatedInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Jessen’sandRelatedInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4 SomeGeneralInequalitiesInvolvingConvexFunctions . . . . . 46 1.5 Hadamard’sInequalities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.6 Inequalitiesof HadamardTypeI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.7 Inequalitiesof HadamardTypeII . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.8 SomeInequalitiesInvolvingConcaveFunctions . . . . . . . . . 84 1.9 MiscellaneousInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 1.10 Notes................................. 111 2 InequalitiesRelatedtoHardy’sInequality 113 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.2 Hardy’sSeriesInequalityandItsGeneralizations . . . . . . . . . 113 2.3 SeriesInequalitiesRelatedtoThoseofHardy,Copson andLittlewood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 2.4 Hardy’sIntegralInequalityandIts Generalizations . . . . . . . . 144 2.5 FurtherGeneralizationsof Hardy’sIntegralInequality . . . . . . 155 2.6 Hardy-TypeIntegralInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2.7 MultidimensionalHardy-TypeInequalities . . . . . . . . . . . . 184 2.8 InequalitiesSimilartoHilbert’sInequality . . . . . . . . . . . . 209 ix x Contents 2.9 MiscellaneousInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 2.10 Notes................................. 260 3 Opial-TypeInequalities 263 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 3.2 Opial-TypeIntegralInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 3.3 Wirtinger–Opial-TypeIntegralInequalities . . . . . . . . . . . . 275 3.4 InequalitiesRelatedtoOpial’sInequality . . . . . . . . . . . . . 290 3.5 GeneralOpial-TypeIntegralInequalities. . . . . . . . . . . . . . 298 3.6 Opial-TypeInequalitiesInvolving Higher-OrderDerivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 3.7 Opial-TypeInequalitiesinTwoandMany IndependentVariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 3.8 DiscreteOpial-TypeInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 3.9 MiscellaneousInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 3.10 Notes................................. 379 4 Poincaré-andSobolev-TypeInequalities 381 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 4.2 Inequalitiesof Poincaré,SobolevandOthers . . . . . . . . . . . 382 4.3 Poincaré-andSobolev-TypeInequalitiesI . . . . . . . . . . . . . 391 4.4 Poincaré-andSobolev-TypeInequalitiesII . . . . . . . . . . . . 402 4.5 Inequalitiesof DubinskiiandOthers . . . . . . . . . . . . . . . . 419 4.6 Poincaré-andSobolev-LikeInequalities . . . . . . . . . . . . . . 430 4.7 SomeExtensionsof Rellich’sInequality . . . . . . . . . . . . . . 445 4.8 Poincaré-andSobolev-TypeDiscreteInequalities . . . . . . . . 457 4.9 MiscellaneousInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 4.10 Notes................................. 482 5 Levin-andLyapunov-TypeInequalities 485 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 5.2 Inequalitiesof LevinandOthers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 5.3 Levin-TypeInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 5.4 InequalitiesRelatedtoLyapunov’sInequality . . . . . . . . . . . 505 5.5 Extensionsof Lyapunov’sInequality . . . . . . . . . . . . . . . . 516 5.6 Lyapunov-TypeInequalitiesI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 5.7 Lyapunov-TypeInequalitiesII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 5.8 Lyapunov-TypeInequalitiesIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 Contents xi 5.9 MiscellaneousInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 5.10 Notes................................. 562 References 565 Index 589