文件名称:线性代数必须熟记的结论
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更新时间:2012-06-11 15:33:15
线性代数必须熟记的结论
1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. 代数余子式和余子式的关系: 4. 设 行列式 : 将 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为 ,则 ; 将 顺时针或逆时针旋转 ,所得行列式为 ,则 ; 将 主对角线翻转后(转置),所得行列式为 ,则 ; 将 主副角线翻转后,所得行列式为 ,则 ; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积 ; ③、上、下三角行列式( ):主对角元素的乘积; ④、 和 :副对角元素的乘积 ; ⑤、拉普拉斯展开式: 、 ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于 阶行列式 ,恒有: ,其中 为 阶主子式; 7. 证明 的方法: ①、 ; ②、反证法; ③、构造齐次方程组 ,证明其有非零解; ④、利用秩,证明 ; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. 是 阶可逆矩阵: (是非奇异矩阵); (是满秩矩阵) 的行(列)向量组线性无关; 齐次方程组 有非零解; , 总有唯一解; 与 等价; 可表示成若干个初等矩阵的乘积; 的特征值全不为0; 是正定矩阵; 的行(列)向量组是 的一组基; 是 中某两组基的过渡矩阵; 2. 对于 阶矩阵 : 无条件恒成立; 3. 4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论,其中均 、 可逆:
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线性代数必须熟记的结论
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