文件名称：线性代数应该这样学
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更新时间：2021-06-27 03:46:09
数学 人工智能 AI
作者： Sheldonc Axler 描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了最后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。 第 1 章 向量空间 1.1 复数 1.2 向量空间的定义 1.3 向量空间的性质 1.4 子空间 1.5 和与直和 习题 第 2 章 有限维向量空间 2.1 张成与线性无关 2.2 基 2.3 维数 习题 第 3 章 线性映射 3.1 定义与例子 3.2 零空间与值域 3.3 线性映射的矩阵 3.4 可逆性 习题 第 4 章 多项式 4.1 次数 4.2 复系数 4.3 实系数 习题 第 5 章 本征值与本征向量 5.1 不变子空间 5.2 多项式对算子的作用 5.3 上三角矩阵 5.4 对角矩阵 5.5 实向量空间的不变子空间 习题 第 6 章 内积空间 6.1 内积 6.2 范数 6.3 规范正交基 6.4 正交投影与极小化问题 6.5 线性泛函与伴随 习题 第 7 章 内积空间上的算子 7.1 自伴算子与正规算子 7.2 谱定理 7.3 实内积空间上的正规算子 7.4 正算子 7.5 等距同构 7.6 极分解与奇异值解 习题 第 8 章 复向量空间上的算子 8.1 广义本征向量 8.2 特征多项式 8.3 算子的分解 8.4 平方根 8.5 极小多项式 8.6 约当形 习题 第 9 章 实向量空间上的算子 9.1 方阵的本征值 9.2 分块上三角矩阵 9.3 特征上三角矩阵 习题 第 10 章 迹与行列式 10.1 基变换 10.2 迹 10.3 算子的行列 10.4 矩阵的行列式 10.5 体积 符号索引 索引