文件名称：计算机程序构造与解释答案（周银辉）
文件大小：7KB
文件格式：TXT
更新时间：2013-01-31 12:33:28
计算机程序构造与解释答案（周银辉）
1，过程作为返回值 在1.3中我们明白了高阶函数之后，“用一个过程作为另外一个过程的返回值”则是稀松平常的事情了，比如下面的代码： (define (f x) (+ x 1)) (define (g) f) ((g) 2) 函数g没有参数，其返回值为函数f，所以((g) 2)就运算结果就是(f 2)，最后运算结果为3。 上面是用一个已命名的函数作为返回结果的，相应的，也可以将一个“匿名过程”作为结果返回，这里的“匿名过程”也就是我们的Lambda表达式，所以上面的代码可以改造成： (define (g) (lambda (x) (+ x 1))) ((g) 2) 那么((g) 2)的运算结果就是((lambda (x) (+ x 1)) 2)，最后运算结果为3。 2，牛顿法 学到这里，你可能需要复习一下高等数学的基本内容，包括“导数”和“微分”，高数的在线教材可以在这里找到：http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu1/index.htm 关于牛顿法的介绍可以看这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method ，下面是程序： (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;平方 (define (square x) (* x x)) ;定义开方，来测试下牛顿法 (define (sq x) (newton (lambda (y) (- (square y) x)) 1.0)) (sq 5) 3，“一等公民” 这里列出了程序语言中作为“一等公民”的语言元素所具备的几个“特权”： 可以用变量命名 可以作为过程参数 可以作为过程返回结果 可以被包含在数据结构中 4，练习1.40 求三次方程 x^3 + ax^2 + bx + c 的零点。 首先，证明 函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 是“可微”的： 由可导和可微的性质知道，可导和可微互为充要条件，所以，要证可微我们可以先证可导， f ’ (x) = (x^3)’ + (ax^2)’ + (bx)’ + (c)’ = 3x^2 + 2ax + b 所以f(x)的导数存在，那么f(x)可导，其必定可微。 其次，利用“牛顿法”：如果f(x)是可微函数，那么f(x)=0的一个解就是函数(x – f(x)/df(x)的一个不动点，其中df(x)是f(x)的导数。所以我们可以轻松得到下面的代码： (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;定义cubic函数，也就是我们题目中所谓的f(x) (define (cubic a b c) (lambda (x) (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;随便定义几个系数 (define a 3) (define b 5) (define c 8) (define result (newton (cubic a b c) 1.0)) ;定义一个验证过程，让其验证得到的解，是否让方程成立 (define (validate x) (= 0 (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;输出结果 result ;验证结果 (validate result) 比如上面我们计算 x^3 + 3x^2 + 5x + 8 = 0, 其一个解为：-2.3282688556686084 .....