文件名称：大象种群的管理数学建模论文
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文件格式：DOC
更新时间：2012-09-20 03:37:50
数学建模 大象 logstic leslie
大象种群的管理 摘要 一家大型自然公园散养了大约11000头大象，为了给大象创造一个健康的生存环境，需要将大象的总数控制在11000头左右。本文通过一系列的研究，算出了大象的存活率，推测了大象的年龄结构，提出了大象的总数的控制方案。 第一问：通过过去两年运走的大象数目，根据随机抽样的规律知，抽样大象的数目反应了大象当前的年龄结构（详见问题一中的年龄结构图表），再用分组求平均值的方法测出大象2~60岁的存活率为：98.14%，之后的存活率线性递减，到70岁之后存活率为0. 第二问：本题中通过leslie模型，对大避孕针后新的有效生育率进行求解，进而得出每年需要避孕的大象头数。而其中又讨论了三种情况： （1）不考虑重复避孕的母象头数，直接对13~60岁间的大象避孕，所需避孕的头数为1143。（2）不考虑重复避孕的母象头数，大避孕针可能打到所有的年龄段，此时得出需要避孕的大象增多，为1757头。（3）考虑重复避孕的情况,整个年龄段都可以打避孕药，则每年需要避孕2195头大象。 第三问:如果考虑每年可以迁出50~300头大象，此处我们有两种理解，建立了两个模型： （1）每年大象的头数稳定增加，增长率为0.004545~0.02727，然后在每年的年末移出50~300头大象，这样就可以控制大象的头数稳定在11000头，根据leslie模型，这样就可以算出特征值为1.004545~1.02727，根据特征值求出此时避孕后的有效生育率为0.0609~0.1224，若不考虑重复避孕，可得每年需避孕13~60岁间的大象217~1009头，亦可以避孕所有年龄大象中的425~1593头；如果考虑重复避孕，则：可得每年需避孕所有年龄大象中的443~1933头。 （2）考虑leslie模型的特征值是一定的，为1，但其存活率因为大象的移走而不断变化，对此分析考虑，所得结果具体见论文中表格。 第四问：研究可得，因为避孕使得种群年龄结构老龄化，导致种群的稳定性减弱。假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降,即使停止避孕,总数恢复到期望值也需要很长时间，并且会对大象群的种群结构产生很大影响，对于恢复存在不良影响。 最后，对所设立的方案模型通过蒙特卡罗随机模拟法进行计算机模拟，验证以上计算的理论结果，模拟结果表明，结果是合理的。 问题背景： 一家大型自然公园散养了大约11000头大象，管理部门希望为大象创造一个健康的生存环境，将大象的总数控制在11000头左右。每年，公园的管理人员都要统计当年大象的总数。 过去20年里，公园每年都要移去一些大象，以便保持大象总数维持在11000头左右，通常都是采用捕杀或者迁移的方法来实现的。统计表明，每年约处理600-800头大象。 近年来，公众强烈反对捕杀大象行为，而且即使是迁移少量的大象也是不允许的。但是一种新的给大象打避孕针的方法也被研制成功。一只成年母象打了避孕针后，两年内不再怀孕。 1 建立并利用模型推算2-60岁大象可能的存活率,以及目前的大象年龄结构. 2估计每年需要避孕多少大象,才能保证大象总数控制在11000头左右,说明数据不确定性对你的结论的影响。 3假设每年可以移出50-300头大象,避孕大象数可以减少多少。 4有一些反对观点认为,假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降,即使停止避孕,也会对大象群的恢复存在不良影响,研究并回答这个问题. 模型假设： 1几乎没有大象迁入或迁出； 2性别比接近1：1，采取控制后，也维持这个比例； 3初生象的性别比也是大约1：1； 4母象初次怀孕大约在10-12岁,一直到60岁大约每3.5年怀胎一次,60岁后不再受孕,怀孕期为22个月，可以假设母象均在11岁怀孕，且从13岁开始生出小象。 5取按年循坏的方案； 6避孕针对母象没有副作用,打了避孕针的母象2年内不再受孕； 7假设初生象存活到1岁的比例为75%,此后,直至60岁前,存活率都比较均匀,大约在95%以上, 大象一般只活到70岁，设其在60~70之间的存活率线性递减，而70岁往后的死亡率为100%。 8公园里不存在捕杀行为,偷猎可以不考虑。 符号说明： 1、 ：第i年龄组母象个体在1个时段内平均繁殖的数量。 2、 ：第i年龄组母象个体在1个时段内的存活率。 3、 L : leslie 矩阵。 4、 n： 移出大象的头数。 5、 r ： 特征值。 6、 q1： 母象的总数。 7、 为岁数为t的大象在第i年时的个数 问题一 建立并利用模型推算2-60岁大象可能的存活率,以及目前的大象年龄结构. 模型1： 过去两年迁出的大象时从随机抽样中来的，所以它的结构可以反应向群总体的年龄结构。 将过去两年迁移出的总的大象的数目两个向量表示如下 X1=[103 77 71 …… 0 2] X2=[98 74 69……0 0] 令x为x1与x2的和（或平均值，效果一样） X=X1+X2 则x的结构即可以表示目前的大象年龄结构。将x中各值的范围控制在合理的范围内利于输出观察，令y0=x/norm(x,1);利用matlab显示其年龄结构即为： a=0:70; bar(a,y0,'stacked'); 则年龄结构如图所示：