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AnalyticalSystemDynamicsModelingandSimulation-Analytical System Dynamics Modeling and Simulation.part3.rar 本帖最后由 machreehappy 于 2013-3-1 14:12 编辑 Brian C. Fabien Analytical System Dynamics Modeling and Simulation 1 A Unified System Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Fundamental System Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Kinematic variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Kinetic variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Work, power and energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 System Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Ideal inductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Ideal capacitors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Ideal resistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.4 Constraint elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.5 Source elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.6 Paynter's diagram and system models . . . . . . . . . . . . . . . 31 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1 Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.1 A point moving in a fixed frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.2 A point moving in a translating frame . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.3 A point xed in a rotating frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.1.4 A point moving in a moving frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.5 Euler angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2 Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.1 Mobility analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.2.2 Kinematic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.3 Network Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3 Lagrange's Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.1 Analytical Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.1.1 Generalized variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.1.2 Virtual displacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.1.3 Virtual work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.2 Lagrange's Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.3.1 Mechanical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.3.2 Electrical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.3.3 Fluid systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4 Constrained Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.1 Constraint Classi cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.1.1 Displacement and flow constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.1.2 Dynamic constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.1.3 Effort constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.2 Lagrange's Equation with Displacement Constraints . . . . . . . . 166 4.2.1 Application to displacement constrained systems . . . . . 168 4.3 Lagrange's Equation with Flow Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4.3.1 Application to fow constrained systems . . . . . . . . . . . . . 176 4.4 Lagrange's Equation with Effort Constraints and Dynamic Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 4.5 The Lagrangian Differential-Algebraic Equations . . . . . . . . . . . 189 4.5.1 The Underlying ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5 Numerical Solution of ODEs and DAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.1 First-order Methods for ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.1.1 The explicit Euler method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.1.2 The implicit Euler method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.1.3 Integration errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 5.2 Higher-order Methods for ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.2.1 The Taylor series method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.2.2 Explicit Runge-Kutta methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 5.2.3 Implicit Runge-Kutta methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.2.4 An implicit Runge-Kutta Algorithm for ODEs . . . . . . . 223 5.3 Numerical Solution of DAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 5.3.1 Hessenberg form for the DAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.3.2 Implicit Runge-Kutta methods for DAEs . . . . . . . . . . . . 234 5.3.3 Index reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5.3.4 Consistent initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 5.3.5 An implicit Runge-Kutta method for IDEs . . . . . . . . . . 242 5.4 The Multistep BDF Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 6 Dynamic System Analysis and Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6.1 System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6.1.1 Equilibrium and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 6.1.2 Lyapunov indirect method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 6.1.3 Lyapunov direct method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 6.1.4 Lagrange's stability theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 6.2 System Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 6.2.1 The translator ldaetrans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 6.2.2 The solver ride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 6.2.3 System simulation examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325