BZOJ1044: [HAOI2008]木棍分割

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

HINT

Source

题解：

第一问二分+贪心可以得出

第二份朴素的话最坏情况下是O(mn^2)的，但考虑到每一个接点有pre[i]，表示满足s[i]-s[j]<=ans的最大j，这样转移的时候

有f[i,j]=sigma(f[k,j-1])(pre[i]<=k<=i-1)，考虑到pre[i]是单增的的，所以我们可以用单调队列来搞，优化到O(mn)，不过也可以不用队列，

只用一个临时变量来记录当前时刻有用的节点的权值和

下面说一些题外话：

1.感觉此题很难写

2.写程序的时候，一要易懂，不容易出错，而才是简短，优美，不要一上来就想着可以怎么怎么减少代码，否则会把自己搞晕

代码：

 const maxn=+;p=;
 var i,j,n,m,x,ans,cnt,l,r,mid,t,sum:longint;
     q,pre,len,s:array[..maxn] of longint;
     f:array[..maxn,..] of longint;
 procedure init;
  begin
   readln(n,m);
   for i:= to n do begin readln(len[i]);s[i]:=s[i-]+len[i];end;
   s[n+]:=maxlongint;
  end;
 function test(x:longint):boolean;
  var i,j,sum:longint;
  begin
   sum:=;j:=;
   for i:= to n do
    if sum+len[i]<=x then inc(sum,len[i])
    else begin inc(j);sum:=len[i];end;
  exit(j<=m);
  end;
 procedure main;
  begin
   l:=;r:=;
   while l<r do
    begin
      mid:=(l+r)>>;
      if test(mid) then r:=mid else l:=mid+;
    end;
   ans:=l;
   j:=;
   for i:= to n do
    begin
    while s[i]-s[j]>ans do inc(j);
    pre[i]:=j;
    end;
   fillchar(f,sizeof(f),);
   i:=;while s[i]<=ans do begin f[i,]:=;inc(i);end;
   t:=;cnt:=;
   for i:= to m do
    begin
     t:=-t;
     l:=;r:=;sum:=;
     for j:= to n do
      begin
      while (l<r) and (q[l]<pre[j]) do begin sum:=(sum-f[q[l],-t]+p) mod p;inc(l);end;
      f[j,t]:=sum;
      inc(r);q[r]:=j;sum:=(sum+f[q[r],-t]) mod p;
      end;
     cnt:=(cnt+f[n,t]) mod p;
    end;
  writeln(ans,' ',cnt);
  end;
 begin
   assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
   reset(input);rewrite(output);
   init;
   main;
   close(input);close(output);
 end.