【BZOJ】1044: [HAOI2008]木棍分割 二分+区间DP

时间：2021-01-24 14:42:43

链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

思路:第一问最大值最小，直接二分最大长度即可求得ans1;也是线性处理；

第二问区间DP: f[i,j] 前i根木棍切j次的合法(maxlen <= ans1)数目;这样f[i,j] = f[k,j-1] ( sum[i] - sum[k] <= ans1);这样对于切的数量m，都要枚举每一个位置i,同时还要枚举在j-1次的基础上的位置k, 时间复杂度为O(n^2*m);显然按照数据规模最大为O(n*m)或者乘上个log,现在来优化枚举k的这个子循环；由于前缀和sum[i]是递增的，在ans1确定的前提下，对于递增的i，左边界也是递增的，这样直接模拟队列处理即可；将前一个的和存储在tot中，之后删除就从tot中减去即可；这样时间复杂度就为O(n*m);但是系数很大，运行效率不高

至于内存直接用滚动数组即可实现；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)

#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)

#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)

#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)

#define inf 0x7fffffff

#define pow(a) (a)*(a)

#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))

typedef long long ll;

template<typename T>

void read1(T &m)

{

    T x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    m = x*f;

}

template<typename T>

void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}

template<typename T>

void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}

#define mod 10007

#define N 50050

int ans1,n,m;

int f[][N],a[N],sum[N],q[N];

int check(int mx)

{

    int len = ,cnt = ;

    for(int i = ;i <= n;i++){

        len += a[i];//由于是连续捆绑的

        if(len > mx) len = a[i],cnt++;// **

        if(cnt > m) return ;

        if(a[i] > mx) return ;

    }

    return ;

}

void solve()

{

    int l = ,r = sum[n];

    while(l <= r){

        int mid = l+r>>;

        if(check(mid)) ans1 = mid,r = mid-;

        else l = mid+;

    }

}

void dp()

{

    f[][] = ;

    int pre,cur,tot,l,r,ans2 = ;

    for(int i = ;i <= m;i++){

        pre = i&;cur = pre^;

        tot = f[cur][];

        q[] = ;l = ,r = ;       //模拟队列;

        for(int j = ;j <= n;j++){

            while(l <= r && sum[j] - sum[q[l]] > ans1) // k递增;

                tot = (tot-f[cur][q[l++]]+mod)%mod;

            f[pre][j] = tot;

            q[++r] = j;

            (tot += f[cur][j]) %= mod;

        }

        for(int j = n-;j;j--){ // 最后一段合法;

            if(sum[n] - sum[j] > ans1) break;

            ans2 += f[pre][j];

            if(ans2 >= mod) ans2 -= mod;

        }

        MS0(f[cur]);//原本认为没有必要重置为0，但是会WA..

    }

    printf("%d %d",ans1,ans2);

}

int main()

{

    read2(n,m);

    rep1(i,,n) read1(a[i]),sum[i] += sum[i-]+a[i];

    solve();

    dp();

    return ;

}

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