[HNOI 2013]切糕
第三题:切糕(程序文件名:cake.exe)100 分,运行时限:5s
经过千辛万苦小A 得到了一块切糕,切糕的形状是长方体,小A 打算拦腰将切糕切成两半分给小B。出于美观考虑,小A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你,希望你能帮她找出最好的切割方案。
出于简便考虑,我们将切糕视作一个长P、宽Q、高R 的长方体点阵。我们将位于第z层中第x 行、第y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z),它有一个非负的不和谐值v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件:
1. 与每个纵轴(一共有P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数f(x,y),对于所有1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点f(x,y),且1≤f(x,y)≤R。
2. 切面需要满足一定的光滑性要求,即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的1≤x,x’≤P 和1≤y,y’ ≤Q,若|x-x’|+|y-y’|=1,则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D,其中D 是给定的一个非负整数。
可能有许多切面f 满足上面的条件,小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个,即v(x, y, f (x, y))x,y 最小。
【输入格式】(input.txt)
从文件input.txt中读入数据,输入文件第一行是三个正整数P,Q,R,表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D,表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵,第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P,1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40,0≤D≤R,且给出的所有的不和谐值不超过1000。
【输出格式】(output.txt)
输出文件output.txt 仅包含一个整数,表示在合法基础上最小的总不和谐值。
【输入输出样例】
input.txt output.txt
2 2 2 6
1
6 1
6 1
2 6
2 6
input.txt output.txt
2 2 2 12
0
5 1
5 1
2 5
2 5
【样例解释】
第一组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1。
第二组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=f(1,2)=f(2,2)=1。
注意最小割有个这样的性质:假设有一条INF的边从a连到b,那么a之后的与b之前的不能同时被割,画个图很好理解,只是我讲不清。
然后就很好做了…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=;
const int maxm=;
const int INF=;
int cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],cap[maxm];
int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn];
queue<int>q; struct Net_Flow{
int tot;
void Init(int tot_){
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(gap,,sizeof(gap));
memset(fir,,sizeof(fir));
cnt=;tot=tot_;
}
void add(int a,int b,int c){
nxt[++cnt]=fir[a];
cap[cnt]=c;
fir[a]=cnt;
to[cnt]=b;
}
void addedge(int a,int b,int c){
add(a,b,c);add(b,a,);
}
bool BFS(int S,int T){
dis[T]=;q.push(T);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
if(!dis[to[i]]){
dis[to[i]]=dis[x]+;
q.push(to[i]);
}
}
return dis[S];
}
int Max_Flow(int S,int T){
if(!BFS(S,T))return ;
for(int i=;i<tot;i++)fron[i]=fir[i];
for(int i=;i<tot;i++)gap[dis[i]]+=;
int ret=,p=S,f,Min;
while(dis[S]<=tot){
if(p==T){
f=INF;
while(p!=S){
f=min(f,cap[path[p]]);
p=to[path[p]^];
}ret+=f;p=T;
while(p!=S){
cap[path[p]]-=f;
cap[path[p]^]+=f;
p=to[path[p]^];
}
} for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i])
if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[p]-)
{path[p=to[i]]=i;break;} if(!fron[p]){Min=tot;
if(--gap[dis[p]]==)break;
for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]);
gap[dis[p]=Min+]+=;fron[p]=fir[p];
if(p!=S)p=to[path[p]^];
}
}
return ret;
}
}ISAP; int P,Q,R,D,S,T;
int ID(int i,int j,int k){
if(!k)return ;
return (k-)*P*Q+(i-)*Q+j;
}
int gx[]={,-,,};
int gy[]={,,-,};
int main(){
freopen("nutcake.in","r",stdin);
freopen("nutcake.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D);
S=;T=P*Q*R+;ISAP.Init(T+);
for(int k=;k<=R;k++)
for(int i=;i<=P;i++)
for(int j=,w;j<=Q;j++){
scanf("%d",&w);
ISAP.addedge(ID(i,j,k-),ID(i,j,k),w);
if(k-D>){int x,y,z=k-D;
for(int t=;t<;t++){
x=i+gx[t];y=j+gy[t];
if(x>&&x<=P&&y>&&y<=Q)
ISAP.addedge(ID(i,j,k),ID(x,y,z),INF);
}
}
if(k==R)ISAP.addedge(ID(i,j,k),T,INF);
}
printf("%d\n",ISAP.Max_Flow(S,T));
return ;
}