计算机组成原理 第二章 习题
2-1设机器数的字长为8位（含1为符号位），分别写成下列各二进制数的原码、补码和反码。
0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101
____________________________________________
真值 原码 补码 反码
-----------------------------------------------------------------
0 00000000 00000000 00000000
-0 10000000 00000000 11111111
0.1000 0.1000000 0.1000000 0.1000000
-0.1000 1.1000000 1.1000000 1.0111111
0.1111 0.1111000 0.1111000 0.1111000
-0.1111 1.1111000 1.0001000 1.0000111
1101 00001101 00001101 00001101
-1101 10001101 11110011 11110010
------------------------------------------------------------------
2-2写出下列各数的原码、补码和反码
7/16, 4/16, 1/16,±0, -1/16, -4/16,-7/16
解：7/16=7*2^4=0.0111
4/16=4*2^4=0.0100
1/16=1*2^4=0.0001
真值 原码 补码 反码
7/16 0.0111 0.0111 0.0111
4/16 0.0100 0.0100 0.0100
1/16 0.0001 0.0001 0.0001
+0 0.0000 0.0000 0.0000
-0 1.0000 1.0000 1.1111
-1/16 1.0001 1.1111 1.1110
-4/16 1.0100 1.1100 1.1011
-7/16 1.0111 1.1001 1.1000
2-3已知下列的原码表示，分别写出它们的补码表示
[X]原=0.10100,[X]原=1.10111
[X]原=0.10100->[X]补=0.01100
[X]原=1.10111->[X]补=1.01001
2-4已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值。
[X]补=0.10100, [X]补=1.10111
[X]补=0.10100->X=0.10100
[X]补=1.10111->X=0.01001
2-5设一个数二进制数X≥0，表示成X=0.A1A2A3A4A5A6,其中A1~A6取1或0.
（1）若要X>1/2,A1~A6要满足什么条件？
解：X>1/2的代码为：0.100001~0.111111
A1~A6要满足：A1=1,A2+A3+A4+A5+A6=1;
（2）若要X≥1/8，A1~A6要满足什么条件？
解：X≥1/8的代码为：0.001000~0.111111
A1~A6要满足：A1+A2=0,A3=1;
（3）若要1/4≥X>1/16，A1~A6要满足什么条件？
解：1/4≥X>1/16代码为：0.000101~0.010000
A1~A6要满足：A2=1,A1+A3+A4+A5+A6=0
2-6设[X]原=1. A1A2A3A4A5A6,
（1）若要X>-1/2,A1~A6要满足什么条件？
解：X>-1/2的代码为：
1.000001 -1/64
………
1.011111 -31/64
A1~A6要满足：A1=0,A2+A2+A3+A4+A5+A6=1
（2）若要-1/8≥X≥-1/4.A1~A6要满足什么条件？
解：-1/8≥X≥-1/4代码为：
1.000001 -1/64
1.001001 -9/64
……..
1.001111 -15/64
1.010000 -1/4
A1~A6要满足：A1+A2=0,A3=1;
2-7若习题2-6中的[X]原改为[X]补结果如何？
解：X>-1/2的代码为：
1.100001 -31/64
…….
1.111111 -1/64
A1~A6要满足：A1=1,A2+A3+A4+A5+A6=1
-1/8≥X≥-1/4代码为：
1.110000 -1/4
1.110001 -15/64
…….
1.110111 -9/64
1.111000 -1/8
A1~A6要满足：A1·A2=1,A3=0
2-8一个n位字长的二进制定点整数，其中一位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
（1）模数； (2）最大的正数；
（3）最负的数； （4）符号位的权；
（5）-1的表示形式； （6）0的表达形式；
2-9某计算机字长为16位，简述下列几种情况下所能表示数值的范围。
（1）无符号整数； （2）用原码表示定点小数；
（3）用补码表示定点小数； （4）用原码表示定点整数；
（5）用补码表示的定点整数
2-10某计算机字长为32位，试分别写出无符号整数和带符号整数（补码）的表示范围（用十进制表示）
2-11某浮点数字长为12位，其中阶符为1位，阶码数值为3位，数符为1位，尾数数值为7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大整数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大负数是多少？
2-12某浮点数字长为16位，其中阶码分为6位（含1位阶符）,移码表示，以2为底；尾数部分为10位（含1位数符，位于尾数最高位）,补码表示，规格化。分别写出下列情况的二进制代码与十进制真值。
（1）非零最小正数； （2）最大正数
（3）绝对值最小负数； （4）绝对值最大负数
2-13一浮点数，器阶码部分分为p位，尾数部分分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少？写出表达式。
2-14若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。
2-15某浮点数字长为32位，格式如下。其中阶码部分为8位，以2为底，移码表示；尾数部分一共24位（含1位数符），补码表示。现有一浮点代码为（8C5A3E00）16，试写出它能表示的十进制真值。
0 7 8 9 31
|
阶码 数符 尾数 |
解：（8C5A3E00）16 =1000 1100 0100 1010 0011 1110 0000 0000B
符号位=1
阶码=00011000
尾数=10110100011111000000000
0.10110100011111*2^12=(101101000111.11)2=(2887.75)10
2-16试将（-0.1101）2用IEEE短浮点数格式表示出来。
解：0.1101=1.101*2^-1
符号位=1；
阶码=127-1=126
1，01111110，10100000000000000000000
结果=BF500000H
2-17将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：
（1）28.75; (2) 624; (3) -0.625;
(4)+0.0; (5)-1000.5。
解：（1）28.75=11100.11=1.110011*2^4
符号位=0
阶码=127+4=131
0，10000011，11001100000000000000000
结果=41E60000H
（2）624=1001110000=1.001110000*2^9
符号位=0
阶码=127+9=136
0，10001000，0011100000000000000000
结果=441C0000H
（3）-0.625=-0.101=-1.01*2^-1
符号位=1
阶码=127-1=126
1，10001000，00111000000000000000000
结果=BF200000H
（4）+0.0
结果=00000000H
（5）-1000.5=1111101000.1=1.1111010001*2^9
符号位=1
阶码=127+9=136
1，10001000，11110100010000000000000
2-18将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：
（1）11000000 11110000 00000000 00000000
（2）00111111 00010000 00000000 00000000
（3）01000011 10011001 00000000 00000000
（4）01000000 00000000 00000000 00000000
（5）01000001 00100000 00000000 00000000
（6）00000000 00000000 00000000 00000000
解：
（1）1，10000001，111 00000000000000000000
符号位=1
阶码=129-127=2
1.111*2^2=111.1B=7.5
所以结果=-7.5
（2）0，01111110，00100000000000000000000
符号位=0
阶码=126-127=-1
1.001*2^-1=0.1001B=0.5625
所以结果=0.5625
（3）0，10000111，00110010000000000000000
符号位=0
阶码=135-127=8
1.0011001*2^8=100110010B=306
所以结果=306
（4）0，10000000，0000000 00000000 00000000
符号位=0
阶码=128-127=1
1.0*2=10B=2
所以结果=2
（5）0，10000010，01000000000000000000000
符号位=0
阶码=130-127=3
1.01*2^3=1010B=10
所以结果=10
（6）00000000 00000000 00000000 00000000
阶码和尾数都等于0，所以结果也等于0
2-19对下列ASCII码进行译码。
1001001，0100001，1100001，1110111
1000101，1010000，1010111，0100100
解：译码结果分别为：I，！，a，w，E，P，W，$
2-20以下列形式表示(5382)10.
（1）8421码； （2）余3码； （3）2421码； （4）二进制数
解：
8421码：0110 0011 1000 0010
余3码：1000 0110 1011 0101
2421码：1011 0011 1110 0010
二进制：1010100000110
2-21填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验。
1 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
解：1 0 1 0 0 00 1的奇偶校验位是0
0 0 0 1 1 0 0 1的奇偶校验为位是0
0 1 0 0 1 1 1 0的奇偶校验位是1