BZOJ 1008 题解

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　*有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

Solution

由分步乘法计数原理可得，Ans = mⁿ - m* ( m - 1 ) ^n-1,再用快速幂即可。

 /**************************************************************
     Problem: 1008
     User: shadowland
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:0 ms
     Memory:1288 kb
 ****************************************************************/

 #include "bits/stdc++.h"

 using namespace std ;
 typedef long long QAQ ;
 const int MOD = 1e5 +  ;

 QAQ N , M ; 

 QAQ Quick_Power ( const QAQ a , QAQ b ) {
         QAQ r =  , Base = a ;
         while ( b ) {
                 if ( b &  ) r = r * Base % MOD ;
                 Base = Base * Base % MOD ;
                 b >>=  ;
         }
         return r ;
 }

 int main ( ) {
         scanf ( "%lld %lld" , &M , &N ) ;
         printf ( "%lld" , M * ( ( Quick_Power ( M , N -  ) - Quick_Power ( M -  , N -  ) + MOD ) % MOD ) % MOD ) ;
         return  ;
 } 

2016-10-12 21:32:05

(完)