[BZOJ3027][Ceoi2004]Sweet 容斥+组合数

3027: [Ceoi2004]Sweet

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Description

John得到了n罐糖果。不同的糖果罐，糖果的种类不同（即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的，不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的）。第i个糖果罐里有 mi个糖果。John决定吃掉一些糖果，他想吃掉至少a个糖果，但不超过b个。问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个。有多少种方法可以做这件事呢？

Input

从标准输入读入每罐糖果的数量，整数a到b

John能够选择的吃掉糖果的方法数（满足以上条件）

Output

把结果输出到标准输出（把答案模 2004 输出）

1<=N<=10,0<=a<=b<=10^7,0<=Mi<=10^6

Sample Input

2 1 3
3
5

Sample Output

HINT

(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(2,1)

Source

对糖果是否装满容斥，通过插板法计算方案。

模数不为质数但n很小，可以将模数乘n！之后除n！。

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 using namespace std;

 LL n,a,b;

 LL m[];

 LL mod=,mul=;

 LL c(LL x,LL y) {

     if(x<y) return ;

     LL ans=;

     for(int i=x;i>=x-y+;i--) ans=1LL*ans*i%mod;

     return (ans/mul)%2004LL;

 }

 LL cnt(LL x) {

     LL ans=;

     for(int i=;i<(<<n);i++) {

         LL f=,s=x;

         for(int j=;j<=n;j++) if((<<(j-))&i) f++,s-=m[j]+;

         if(s<) continue;

         if(f&) ans-=c(s+n,n);

         else ans+=c(s+n,n);

         ans%=2004LL;

     }

     return ans;

 }

 int main() {

     scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);

     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&m[i]);

     for(int i=;i<=n;i++) mod*=i,mul*=i;

     printf("%lld",((cnt(b)-cnt(a-))%2004LL+2004LL)%2004LL);

 }

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