好了废话少数，先说数学原理，也就是手算平方根计算机代码实现！那么什么叫手算平方根了？？？
手开方
据说前苏联的普通工人都会的（毛熊国果然是一个神奇的国度！听到这里我背脊发冷,再次膜拜俄罗斯基础数！！和那令人望而生畏的吉米多维奇了！！！ )
它的计算步骤如下：
1．将被新番茄花园开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果windows xp sp3纯净安装版xp系统下载所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
一个实例
(1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位：定位为5，47，56，接着象一般除法那样列出除式.
(2)先从最高位用最大平方数试商：最大平方数不超过5的是2，得商后，除式5-4后得1。把商2写上除式
(3)加上下一位的数：得147。
(4)用20去乘商后去试商147：2×20=40 这40可试商为3，那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。
(5)加上下一位的数：得1856。
(6)用20去乘商后去试商1856：23×20=460 这460可试商为4，那就把试商的4加到460去除1856。得4，把4写上除式上。这时1856-1856=0，无余数啦。
(7)这时除式上的商是234，即是54756的平方根。手工是这样做的，写得罗嗦了，但望能看懂。
package com.swu.math;
import java.math.BigInteger;
public class Test
{
public static String sqrt(String num)
{
BigInteger b=new BigInteger(num);
//不用多解释了吧
if(b.compareTo(BigInteger.ZERO)<0)
return "不是正数";
String sqrt="0"; //开方结果
String pre="0"; //开方过程中需要计算的被减数
BigInteger trynum; //试商，开放过程中需要计算的减数
BigInteger flag; //试商，得到满足要求减数的之后一个数
BigInteger twenty=new BigInteger("20"); //就是20
BigInteger dividend; ///开方过程中需要计算的被减数
int len=num.length(); //数字的长度
if(len%2==0) //长度为偶数
{
for(int i=0;i<len/2;++i) //得到的平方根一定是len/2位
{
dividend=new BigInteger(pre+num.substring(2*i,2*i+2));
for(int j=0;j<=9;++j)
{
trynum=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger(j+"")).add(new BigInteger(j+"").multiply(new BigInteger(j+"")));
flag=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger((j+1)+"")).add(new BigInteger((j+1)+"").multiply(new BigInteger((j+1)+"")));;
//满足要求的j使得试商与计算中的被减数之差为最小正数
if(trynum.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)<=0
&&flag.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)>0)
{
sqrt+=j; //结果加上得到的j
pre=dividend.subtract(trynum).toString(); //更新开方过程中需要计算的被减数
break;
}
}
}
}