HDU -2018 母牛的故事&&斐波那契兔子数列(函数递归)

函数之递归的应用

母牛的故事

(这个问题还有很多类似的，比如种树，每一年种的树品质在改变，当然区别在于树不能生孩子。。 相应的人类达到法定年龄就可以生孩子，这个和母牛问题一样，只不过时间间隔变化了。 )

Problem Description
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0大于n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input
2
4
5
0

Sample Output
2
4
6

解题思路：
分别假设一岁，两岁，三岁，四岁及以上的母牛数为a,b,c,d
每一年都会一岁的变成两岁的，两岁变成三岁，三岁变成四岁，原本四岁或者四岁以上的仍留在该梯队，最后这些四岁及以上（包含今年刚变成四岁的）都会每牛生一头一岁的母牛。
这样我们就知道每年的变化规律了（d=d+c,c=b,b=a,a=d）,而母牛总数就是各个年龄段的牛加在一起，即sum=a+b+c+d.

#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==0)break;
int a=0,b=0,c=0,d=1,sum=0;
for(int y=1;y<=n;y++)
{
sum=a+b+c+d;
d=d+c;
c=b;
b=a;
a=d;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}

思路二:
每一年的母牛来源为原来就有的和新生的牛，新生的牛又来源于3年前及更早以前就生下来的所有牛，他们经过3年，到第四年恰好每牛生一头小牛。那么，如果我们用一组数组来表示的话，
s[n]=s[n-1]+s[n-3].

#include<stdio.h>
int f(int a)
{
if(a<=1)
return 1;
else if(a==2)
return 2;
else if(a==3)
return 3;
else if(a==4)
return 4;
else
return f(a-1)+f(a-3);
}
int main()
{
    int a;
while(scanf("%d",&a)!=EOF)
        printf("%d\n",f(a));
return 0;
}

斐波那契兔子数列

有一只兔子，从第三年开始每年生一只兔子，每只小兔从第3年每年生一只兔子。请编程实现在第n年的时候，共有多少只兔子？

#include<stdio.h>
int f(int a)
{
if(a<=2)
return 1;
else
return f(a-1)+f(a-2);
}
int main()
{
int a;
while(scanf("%d",&a)!=EOF)
printf("%d\n",f(a));
return 0;
}