[JZOJ5749] 小J真爱粉交流群 博弈

首先不难发现：
B只会在A所在位置下面选择建墙或者不建；
如果选择不建A一定会向下走。
那么就可以推导出B在某一行建的墙一定是A移动的区间。
那么我们设 fi,l,r $f_{i,l,r}$表示B在第 i $i$行的 [l,r] $[l,r]$下有墙，A在 l−1 $l-1$时的分数， gi,l,r $g_{i,l,r}$则表示A在 r+1 $r+1$的分数。
两者转移类似，我们考虑 f $f$的转移。
当前是B操作，那么B会选择建墙和不建墙中较大的一个，建墙的话A会选择移动到 l−2 $l-2$或者 r+1 $r+1$中较小的一个，具体地：

fi,l,r=scorei,l−1+max(fi+1,l,l−1,min(fi,l−1,r,gi,l−1,r+∑k=lrscorek)) $$f_{i,l,r}=scor{e}_{i,l-1}+max(f_{i+1,l,l-1},min(f_{i,l-1,r},g_{i,l-1,r}+\underset{k=l}{\overset{r}{\sum }}scor{e}_k))$$

要注意左右边界的特殊情况。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define S(i,j,k) (s[i][k]-s[i][j-1])
#define N 110
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N][N],s[N][N],f[N][N][N],g[N][N][N];
int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(s,0,sizeof(s));      
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(g,0x3f,sizeof(g));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[n][j+1][j]=g[n][j][j-1]=a[n][j];      
        for(int i=n-1;i;i--)
            for(int len=m-1;len>=0;len--)
                for(int l=1,r=l+len-1;r<=m;l++,r++)
                {
                    if(l>1) f[i][l][r]=a[i][l-1]+max(f[i+1][l][l-1],(l==2&&r==m)?0:min(l>2?f[i][l-1][r]:inf,r<m?g[i][l-1][r]+S(i,l,r):inf));
                    if(r<m) g[i][l][r]=a[i][r+1]+max(g[i+1][r+1][r],(l==1&&r==m-1)?0:min(r<m-1?g[i][l][r+1]:inf,l>1?f[i][l][r+1]+S(i,l,r):inf));
                }
        int ans=inf;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=min(ans,min(f[1][j+1][j],g[1][j][j-1]));
        printf("%d\n",ans);                 
    }
    return 0;
}