摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”第二章。
图形绘制管线描述GPU渲染流程，即“给定视点、三维物体、光源、照明模式，和纹理等元素，如何绘制一幅二维图像”。本章内容涉及GPU的基本流程和实时绘制技术的根本原理，在这些知识点之上才能延伸发展出基于GPU的各项技术，所以本章的重要性怎么说都不为过。欲登高而穷目，勿筑台于浮沙！
本章首先讨论整个绘制管线（不仅仅是GPU绘制）所包含的不同阶段，然后对每个阶段进行独立阐述，最后讲解GPU上各类缓冲器的相关知识点。
在《实时计算机图形学》一书中，将图形绘制管线分为三个主要阶段：应用程序阶段、几何阶段、光栅阶段。
应用程序阶段，使用高级编程语言（C、C++、JAVA等）进行开发，主要和CPU、内存打交道，诸如碰撞检测、场景图建立、空间八叉树更新、视锥裁剪等经典算法都在此阶段执行。在该阶段的末端，几何体数据（顶点坐标、法向量、纹理坐标、纹理等）通过数据总线传送到图形硬件（时间瓶颈）；数据总线是一个可以共享的通道，用于在多个设备之间传送数据；端口是在两个设备之间传送数据的通道；带宽用来描述端口或者总线上的吞吐量，可以用每秒字节（b/s）来度量，数据总线和端口（如加速图形端口，Accelerated Graphic Port,AGP）将不同的功能模块“粘接”在一起。由于端口和数据总线均具有数据传输能力，因此通常也将端口认为是数据总线（实时计算机图形学387 页）。
几何阶段，主要负责顶点坐标变换、光照、裁剪、投影以及屏幕映射（实时计算机图形学234页），该阶段基于GPU进行运算，在该阶段的末端得到了经过变换和投影之后的顶点坐标、颜色、以及纹理坐标（实时计算机图形学10页）。
光栅阶段，基于几何阶段的输出数据，为像素（Pixel）正确配色，以便绘制完整图像，该阶段进行的都是单个像素的操作，每个像素的信息存储在颜色缓冲器（color buffer或者frame buffer）中。
值得注意的是：光照计算属于几何阶段，因为光照计算涉及视点、光源和物体的世界坐标，所以通常放在世界坐标系中进行计算；而雾化以及涉及物体透明度的计算属于光栅化阶段，因为上述两种计算都需要深度值信息（Z值），而深度值是在几何阶段中计算，并传递到光栅阶段的。
下面具体阐述从几何阶段到光栅化阶段的详细流程。
2.1 几何阶段
几何阶段的主要工作是“变换三维顶点坐标”和“光照计算”，显卡信息中通常会有一个标示为“T&L”硬件部分，所谓“T&L”即 Transform & Lighting。那么为什么要对三维顶点进行坐标空间变换？或者说，对三维顶点进行坐标空间变换有什么用？为了解释这个问题，我先引用一段文献【3】中的一段叙述：
Because, your application supplies the geometric data as a collection of vertices, but the resulting image typically represents what an observer or camera would see from a particular vantage point.
As the geometric data flows through the pipeline, the GPU’s vertex processor transforms the continuant vertices into one or more different coordinate system, each of which serves a particular purpose. CG vertex programs provide a way for you to program these transformations yourself.
上述英文意思是：输入到计算机中的是一系列三维坐标点，但是我们最终需要看到的是，从视点出发观察到的特定点（这句话可以这样理解，三维坐标点，要使之显示在二维的屏幕上）。一般情况下，GPU帮我们自动完成了这个转换。基于GPU的顶点程序为开发人员提供了控制顶点坐标空间转换的方法。
一定要牢记，显示屏是二维的，GPU所需要做的是将三维的数据，绘制到二维屏幕上，并到达“跃然纸面”的效果。顶点变换中的每个过程都是为了这个目的而存在，为了让二维的画面看起具有三维立体感，为了让二维的画面看起来“跃然纸面”。
根据顶点坐标变换的先后顺序，主要有如下几个坐标空间，或者说坐标类型：Object space，模型坐标空间；World space，世界坐标系空间；Eye space，观察坐标空间；Clip and Project space，屏幕坐标空间。图 3表述了GPU的整个处理流程，其中茶色区域所展示的就是顶点坐标空间的变换流程。大家从中只需得到一个大概的流程顺序即可，下面将详细阐述空间变换的每个独立阶段。
2.1.1 从object space到world space
When an artist creates a 3D model of an object, the artist selects a convenient orientation and position with which to place the model’s continent vertices.
The object space for one object may have no relationship to the object space of another object.【3】
上述语句表示了object space 的两层核心含义：其一，object space coordinate就是模型文件中的顶点值，这些值是在模型建模时得到的，例如，用3DMAX建立一个球体模型并导出为.max文件，这个文件中包含的数据就是 object space coordinate；其二，object space coordinate与其他物体没有任何参照关系，注意，这个概念非常重要，它是将object space coordinate和world space coordinate区分开来的关键。无论在现实世界，还是在计算机的虚拟空间中，物体都必须和一个固定的坐标原点进行参照才能确定自己所在的位置，这是 world space coordinate的实际意义所在。
毫无疑问，我们将一个模型导入计算机后，就应该给它一个相对于坐标原点的位置，那么这个位置就是world space coordinate，从object space coordinate 到world space coordinate的变换过程由一个四阶矩阵控制，通常称之为world matrix。
光照计算通常是在world coordinate space（世界坐标空间）中进行的，这也符合人类的生活常识。当然，也可以在eye coordinate space中得到相同的光照效果，因为，在同一观察空间中物体之间的相对关系是保存不变的。
需要高度注意的是：顶点法向量在模型文件中属于object space，在GPU的顶点程序中必须将法向量转换到world space中才能使用，如同必须将顶点坐标从object space转换到world space中一样，但两者的转换矩阵是不同的，准确的说，法向量从object space到world space的转换矩阵是world matrix的转置矩阵的逆矩阵（许多人在顶点程序中会将两者的转换矩阵当作同一个，结果会出现难以查找的错误）。（参阅潘李亮的3D变换中法向量变换矩阵的推导一文）
可以阅读电子工业出版社的《计算机图形学（第二版）》第11章，进一步了解三维顶点变换具体的计算方法，如果对矩阵运算感到陌生，则有必要复习一下线性代数。
2.1.2 从world space到eye space
每个人都是从各自的视点出发观察这个世界，无论是主观世界还是客观世界。同样，在计算机中每次只能从唯一的视角出发渲染物体。在游戏中，都会提供视点漫游的功能，屏幕显示的内容随着视点的变化而变化。这是因为GPU将物体顶点坐标从world space转换到了eye space。
所谓eye space，即以camera（视点或相机）为原点，由视线方向、视角和远*面，共同组成一个梯形体的三维空间，称之为viewing frustum（视锥），如图 4所示。*面，是梯形体较小的矩形面，作为投影平面，远平面是梯形体较大的矩形，在这个梯形体中的所有顶点数据是可见的，而超出这个梯形体之外的场景数据，会被视点去除（Frustum Culling，也称之为视锥裁剪）。
2.1.3 从eye space到project and clip space
Once positions are in eye space, the next step is to determine what positions are actually viewable in the image you eventually intend trend.【3】
即：一旦顶点坐标被转换到eye space中，就需要判断哪些点是视点可见的。位于viewing frustum梯形体以内的顶点，被认定为可见，而超出这个梯形体之外的场景数据，会被视点去除（Frustum Culling，也称之为视锥裁剪）。这一步通常称之为“clip（裁剪）”，识别指定区域内或区域外的图形部分的过程称之为裁剪算法。
很多人在理解该步骤时存在一个混乱，即“不清楚裁减与投影的关系和两者发生的先后顺序”，不少人觉得是“先裁减再投影”，不过事实并非如此。因为在不规则的体（viewing frustum）中进行裁剪并非易事，所以经过图形学前辈们的精心分析，裁剪被安排到一个单位立方体中进行，该立方体的对角顶点分别是(-1,-1,- 1)和(1,1,1)，通常称这个单位立方体为规范立方体（Canonical view volume, CVV）（实时计算机图形学第9页）。CVV的*面（梯形体较小的矩形面）的X、Y坐标对应屏幕像素坐标（左下角是0、0），Z坐标则是代表画面像素深度。
多边形裁剪就是CVV中完成的。所以，从视点坐标空间到屏幕坐标空间（screen coordinate space）事实上是由三步组成：
1.用透视变换矩阵把顶点从视锥体中变换到裁剪空间的CVV中；
2.在CVV进行图元裁剪；
3.屏幕映射：将经过前述过程得到的坐标映射到屏幕坐标系上。
在这里，我们尤其要注意第一个步骤，即把顶点从viewing frustum变换到CVV中，这个过程才是我们常说或者听说的“投影”。主要的投影方法有两种：正投影（也称平行投影）和透视投影。由于投影投影更加符合人类的视觉习惯，所以在附录中会详细讲解透视投影矩阵的推导过程，有兴趣的朋友可以查阅潘宏（网名Twinsen）的“透视投影变换推导”一文。更详细全面的投影算法可以近一步阅读《计算机图形学（第二版）》第12章第3节。
确定只有当图元完全或部分的存在于视锥内部时，才需要将其光栅化。当一个图元完全位于视体（此时视体以及变换为CVV）内部时，它可以直接进入下一个阶段；完全在视体外部的图元，将被剔除；对于部分位于视体内的图元进行裁减处理。详细的裁剪算法可以近一步阅读《计算机图形学（第二版）》第12章第5节。
附1：透视投影矩阵的推导过程，建议阅读潘宏（网名Twinsen）的“透视投影变换推导”一文。
附2：视点去除，不但可以在GPU中进行，也可以使用高级语言（C\C++）在CPU上实现。使用高级语言实现时，如果一个场景实体完全不在视锥中，则该实体的网格数据不必传入GPU，如果一个场景实体部分或完全在视锥中，则该实体网格数据传入GPU中。所以如果在高级语言中已经进行了视点去除，那么可以极大的减去GPU的负担。使用C++进行视锥裁剪的算法可以参阅OGRE（Object-Oriented Graphics Rendering Engine，面向对象的图形渲染引擎）的源码。
2.2 Primitive Assembly && Triangle setup
Primitive Assembly，图元装配，即将顶点根据primitive（原始的连接关系）,还原出网格结构。网格由顶点和索引组成，在之前的流水线中是对顶点的处理，在这个阶段是根据索引将顶点链接在一起，组成线、面单元。之后就是对超出屏幕外的三角形进行裁剪，想象一下：一个三角形其中一个顶点在画面外，另外两个顶点在画面内，这是我们在屏幕上看到的就是一个四边形。然后将该四边形切成两个小的三角形。
此外还有一个操作涉及到三角形的顶点顺序（其实也就是三角形的法向量朝向），根据右手定则来决定三角面片的法向量，如果该法向量朝向视点（法向量与到视点的方向的点积为正），则该面是正面。一般是顶点按照逆时针排列。如果该面是反面，则进行背面去除操作（Back-face Culling）。在OpenGL中有专门的函数enable和disable背面去除操作。所有的裁剪剔除计算都是为了减少需要绘制的顶点个数。
附：在2.2和2.3节都提到了裁减的概念，实际裁减是一个较大的概念，为了减少需要绘制的顶点个数，而识别指定区域内或区域外的图形部分的算法都称之为裁减。裁减算法主要包括：视域剔除（View Frustum Culling）、背面剔除（Back-Face Culling）、遮挡剔除（Occlusing Culling）和视口裁减等。
处理三角形的过程被称为Triangle Setup。到目前位置，我们得到了一堆在屏幕坐标上的三角面片，这些面片是用于做光栅化的（Rasterizing）。
2.3 光栅化阶段
2.3.1 Rasterization
光栅化：决定哪些像素被集合图元覆盖的过程（Rasterization is the process of determining the set of pixels covered by a geometric primitive）。经过上面诸多坐标转换之后，现在我们得到了每个点的屏幕坐标值（Screen coordinate），也知道我们需要绘制的图元（点、线、面）。但此时还存在两个问题，
问题一：点的屏幕坐标值是浮点数，但像素都是由整数点来表示的，如果确定屏幕坐标值所对应的像素？
问题二：在屏幕上需要绘制的有点、线、面，如何根据两个已经确定位置的2个像素点绘制一条线段，如果根据已经确定了位置的3个像素点绘制一个三角形面片？
首先回答一下问题一，“绘制的位置只能接近两指定端点间的实际线段位置，例如，一条线段的位置是（10.48，20.51），转换为像素位置则是（10，21）”（计算机图形学（第二版）52页）。
对于问题二涉及到具体的画线算法，以及区域图元填充算法。通常的画线算法有DDA算法、Bresenham画线算法；区域图元填充算法有，扫描线多边形填充算法、边界填充算法等，具体请参阅《计算机图形学（第二版）》第3章。
这个过程结束之后，顶点(vertex)以及绘制图元（线、面）已经对应到像素(pixel)。下面阐述的是“如何处理像素，即：给像素赋予颜色值”。
2.3.2 Pixel Operation
Pixel operation又称为Raster Operation（在文献【2】中是使用Raster Operation），是在更新帧缓存之前，执行最后一系列针对每个片段的操作，其目的是：计算出每个像素的颜色值。在这个阶段，被遮挡面通过一个被称为深度测试的过程而消除，这其中包含了很多种计算颜色的方法以及技术。Pixel operation包含哪些事情呢？
1：消除遮挡面
2：Texture operation，纹理操作，也就是根据像素的纹理坐标，查询对应的纹理值；
3：Blending
混色，根据目前已经画好的颜色，与正在计算的颜色的透明度（Alpha），混合为两种颜色，作为新的颜色输出。通常称之为alpha混合技术。当在屏幕上绘制某个物体时，与每个像素都相关联的哟一个RGB颜色值和一个Z缓冲器深度值，另外一个称为是alpha值，可以根据需要生成并存储，用来描述给定像素处的物体透明度。如果alpha值为1.0，则表示物体不透明；如果值为0，表示该物体是透明的，
从绘制管线得到一个RGBA，使用over操作符将该值与原像素颜色值进行混合，公式如下：
4：Filtering，将正在算的颜色经过某种Filtering（滤波或者滤镜）后输出。可以理解为：经过一种数学运算后变成新的颜色值。
该阶段之后，像素的颜色值被写入帧缓存中。图 5来自文献【2】1.2.3，说明了像素操作的流程：
