BZOJ 2751 容易题(easy) 快速幂+快速乘

2751: [HAOI2012]容易题(easy)

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

Sample Output

90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

题解：

　　我们吧式子一一列举出来，发现最后的答案就是所有可行区域和的乘积，由于区域数量太大，

　　发现题目k最多就是1e5个那么最多对于1e5个我们直接乘，剩下的用快速幂怼就好了

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include<vector>

#include<map>

using namespace std;

const int N = , M = , mod = , inf = 0x3f3f3f3f;

typedef long long ll;

ll quick_mul(ll a,ll b){

    ll msum=;

    while(b){

        if(b&) msum = (msum+a)%mod;

        b>>=;

        a = (a+a)%mod;

    }

    return msum;

}

ll quick_pow(ll x,ll p) {

    if(!p) return ;

    ll ans = quick_pow(x,p>>);

    ans = quick_mul(ans,ans)%mod;

    if(p & ) ans = quick_mul(ans,x)%mod;

    return ans;

}

map<int, ll > mp;

map<pair<int,int> ,int> hash;

ll n,m,k;

int main() {

    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);

    ll all = (n*(n+)/);

    ll sum = ;

    for(int i=;i<=k;i++) {

            int a,b;

        scanf("%d%d",&a,&b);

        if(hash.count(make_pair(a,b))) continue;

        if(mp.count(a)) {

            mp[a] -= b;

        }

        else mp[a] = all - b, m--;

        hash[make_pair(a,b)] = ;

    }

    ll ans = quick_pow(all,m);

    for(map<int,ll>::iterator  it = mp.begin();it!=mp.end();it++) {

        ll now = it->second;

        sum = quick_mul(sum,now);

    }

    printf("%lld\n",quick_mul(ans,sum)%mod);

    return ;

}

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