题目：
Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.
Below is one possible representation of s1 = "great":
great
/ \
gr eat
/ \ / \
g r e at
/ \
a t
To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.
For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".
rgeat
/ \
rg eat
/ \ / \
r g e at
/ \
a t
We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".
Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".
rgtae
/ \
rg tae
/ \ / \
r g ta e
/ \
t a
We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".
Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.
题解：
这道题完全转载code ganker（http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24506703）：
“这道题看起来是比较复杂的，如果用brute force，每次做切割，然后递归求解，是一个非多项式的复杂度，一般来说这不是面试官想要的答案。
这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j][n]，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。
有
了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前
s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是
scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j...j+len-1]右边部
分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明
s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息
的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。
上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i...i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总
结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k]
|| res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k])
对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因
此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。
如此总时间复杂度因为是三维动态规划，需要三层循环，加上每一步需要线行时间求解递推式，所以是O(n^4)。虽然已经比较高了，但是至少不是指数量级的，动态规划还是有很大有事的，空间复杂度是O(n^3)。代码如下：”
代码如下：
1 public boolean isScramble(String s1, String s2) {
2 if(s1==null || s2==null || s1.length()!=s2.length())
3 return false;
4 if(s1.length()==0)
5 return true;
6 boolean[][][] res = new boolean[s1.length()][s2.length()][s1.length()+1];
7 for(int i=0;i<s1.length();i++)
8 {
9 for(int j=0;j<s2.length();j++)
{
res[i][j][1] = s1.charAt(i)==s2.charAt(j);
}
}
for(int len=2;len<=s1.length();len++)
{
for(int i=0;i<s1.length()-len+1;i++)
{
for(int j=0;j<s2.length()-len+1;j++)
{
for(int k=1;k<len;k++)
{
res[i][j][len] |= res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k];
}
}
}
}
return res[0][0][s1.length()];
}
同样这道题也可以用递归来做。
我个人觉得用递归做更加方便简单些，思路还是上面那个思路，分两刀那种（底下解释引用自：http://blog.unieagle.net/2012/10/23/leetcode%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Ascramble-string%EF%BC%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/）：
“简单的说，就是s1和s2是scramble的话，那么必然存在一个在s1上的长度l1，将s1分成s11和s12两段，同样有s21和s22。
那么要么s11和s21是scramble的并且s12和s22是scramble的；要么s11和s22是scramble的并且s12和s21是scramble的。”
代码：
1 public boolean isScramble(String s1, String s2) {
2 if(s1.length() != s2.length())
3 return false;
4
5 if(s1.length()==1 && s2.length()==1)
6 return s1.charAt(0) == s2.charAt(0);
7
8 char[] t1 = s1.toCharArray(), t2 = s2.toCharArray();
9 Arrays.sort(t1);
Arrays.sort(t2);
if(!new String(t1).equals(new String(t2)))
return false;
if(s1.equals(s2))
return true;
for(int split = 1; split < s1.length(); split++){
String s11 = s1.substring(0, split);
String s12 = s1.substring(split);
String s21 = s2.substring(0, split);
String s22 = s2.substring(split);
if(isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22))
return true;
s21 = s2.substring(0, s2.length() - split);
s22 = s2.substring(s2.length() - split);
if(isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21))
return true;
}
return false;
}
Reference：
http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Scramble_String.html
http://blog.unieagle.net/2012/10/23/leetcode%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Ascramble-string%EF%BC%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/
http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/17707187
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24506703