【3D研发笔记】之【数学相关】(一):坐标系

时间:2021-11-24 15:03:37

现在开始学习3D基础相关的知识,本系列的数学相关笔记是基于阅读书籍《3D数学基础:图形与游戏开发》而来,实现代码使用AS3,项目地址是:https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3-examples,而3D类库代码则是模仿Away3D的设计来编写的,实现上尽可能模仿Away3D,部分修改的地方学习笔记中会进行特别说明。

言归正传,先看看2D方面,对于2D的笛卡尔坐标系,一共有8种表示方式:

【3D研发笔记】之【数学相关】(一):坐标系

如果N表示y轴,E表示x轴,那么一般2D的坐标系选择的是第二行的第二列来表示(比如Flash中的坐标系),2D坐标系有一个特点,无论使用任何表示方式都可以通过旋转变成任意一种表示方式。

当我们再添加一个轴变成3D坐标系后呢?

左手坐标系和右手坐标系

在3D笛卡尔坐标系中,表示方式变成了48种,并且一种表示方式不能通过旋转任意变换为另一种表示方式了。

但是如果分为24种左手坐标系表示法和24种右手坐标系表示法,在左手或右手坐标系中,2D的定律任然管用,即无论使用任何表示方式都可以通过旋转变成任意一种表示方式。

下面我们看看图片:

【3D研发笔记】之【数学相关】(一):坐标系

书中使用的是左手坐标系,(表示方法是:+x,+y,+z分别指向右方,上方,前方),而Away3D也使用了左手坐标系,我的小类库也就一起使用左手坐标系了。

另外说一下,目前很火的Unity3D也是使用的左手坐标系,但左手和右手坐标系并无好坏之分,只是在计算机图形中一般使用左手坐标系,而在线性代数中更倾向于使用右手坐标系。

如果我们在处理一些运算或使用3D建模软件时,需要特别的看一下其使用的坐标系是否和我们使用的一致,否则会导致错误的结果。

当然左手坐标系和右手坐标系的转换也非常简单,一般来说,我们只要改变任意一个轴的方向为反向即可。

多坐标系

我们在实际使用时不会只使用一个坐标系,而通常会使用到多个坐标系,下面我们来具体的看看:

坐标系嵌套

我们可以从2D空间开始看,在Flash的2D显示列表中是呈现一种树形的结构,每个显示对象都会有一套自己的坐标系,这称为坐标系嵌套,那么在3D中也是一样的情况。

世界坐标系

世界坐标系表示当前空间中最根部的坐标系,可以理解为flash2D中的stage或root对象,可以将世界坐标系看做绝对坐标系。

物体坐标系

即每个显示对象的坐标系,可以看做本地坐标系或相对坐标系。简单的来说,如果在世界坐标系中有一个人,我们叫他“向前走”是按他的本地坐标系来处理,这个人面向的方向不同,其行走的方向就不同,但是对他来说都是向前走,而如果叫他“向东走”,则是按世界坐标来处理,无论这个人面向的方向如何,都应该是走向世界坐标系的东方。

摄像机坐标系

摄像机坐标系可以看做一种特殊的物体坐标系,摄像机要解决的问题是如何把3D空间中的物体正确的显示到屏幕(2D空间)上。

惯性坐标系

惯性坐标系是一种辅助坐标系,其目的是用来简化两个坐标系之间的转换。惯性坐标系总是平行于世界坐标系,即其只表示物体坐标系相对于世界坐标系的平移,而不管物体坐标系的旋转,将多个操作进行简化。