（Caffe，LeNet）权值更新（七）

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在Solver::ApplyUpdate()函数中，根据反向传播阶段计算的loss关于网络权值的偏导，使用配置的学习策略，更新网络权值从而完成本轮学习。

1 模型优化

1.1 损失函数

损失函数 L(W) 可由经验损失加正则化项得到，如下，其中 X(i) 为输入样本； fW 为某样本的损失函数； N 为mini-batch的样本数量； r(W) 为以权值为 λ 的正则项。

L(W)≈1N∑NifW(X(i))+λr(W)

在caffe中，可以分为三个阶段：

前向计算阶段，这个阶段计算 fW
反向传播阶段，这个阶段计算 ∇fW
权值更新阶段，这个阶段通过 ∇fW,∇r(W) 等计算 ΔW 从而更新 W

1.2 随机梯度下降

在lenet中，solver的类型为SGD(Stochastic gradient descent)

SGD通过以下公式对权值进行更新：

Wt+1=Wt+Vt+1
Vt+1=μVt−α∇L(Wt)

其中， Wt+1 为第 t+1 轮的权值； Vt+1 为第 t+1 轮的更新（也可以写作 ΔWt+1 ）; μ 为上一轮更新的权重； α 为学习率； ∇L(Wt) 为loss对权值的求导

2 代码分析

2.1 ApplyUpdate

void SGDSolver<Dtype>::ApplyUpdate() {
// 获取该轮迭代的学习率(learning rate)
  Dtype rate = GetLearningRate();

// 对每一层网络的权值进行更新
// 在lenet中，只有`conv1`,`conv2`,`ip1`,`ip2`四层有参数
// 每层分别有参数与偏置参数两项参数
// 因而`learnable_params_`的size为8.
  for (int param_id = 0; param_id < this->net_->learnable_params().size();
++param_id) {
// 归一化，iter_size为1不需要，因而lenet不需要。
// 此处的归一化内容很简单，仅仅是iter_size大于1时值再除以iter_size
    Normalize(param_id);
// 正则化
    Regularize(param_id);
// 计算更新值\delta w
    ComputeUpdateValue(param_id, rate);
  }
// 更新权值
  this->net_->Update();
}

说明：

lenet中学习参数设置可从lenet_solver.prototxt中查到


# The base learning rate, momentum and the weight decay of the network.

base_lr: 0.01
momentum: 0.9
weight_decay: 0.0005

# The learning rate policy

lr_policy: "inv"
gamma: 0.0001
power: 0.75

获取学习率函数ApplyUpdate代码此处不给出，查看注释（以及caffe.proto）可知有如下学习率获取策略。在Lenet中采用的是inv的策略，是一种没一轮迭代学习率都改变的策略。

  // The learning rate decay policy. The currently implemented learning rate
// policies are as follows:
// - fixed: always return base_lr.
// - step: return base_lr * gamma ^ (floor(iter / step))
// - exp: return base_lr * gamma ^ iter
// - inv: return base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)
// - multistep: similar to step but it allows non uniform steps defined by
// stepvalue
// - poly: the effective learning rate follows a polynomial decay, to be
// zero by the max_iter. return base_lr (1 - iter/max_iter) ^ (power)
// - sigmoid: the effective learning rate follows a sigmod decay
// return base_lr ( 1/(1 + exp(-gamma * (iter - stepsize))))
//
// where base_lr, max_iter, gamma, step, stepvalue and power are defined
// in the solver parameter protocol buffer, and iter is the current iteration.

2.2 Regularize

该函数实际执行以下公式

∂loss∂wij=decay∗wij+∂loss∂wij

代码如下：

void SGDSolver<Dtype>::Regularize(int param_id) {
const vector<Blob<Dtype>*>& net_params = this->net_->learnable_params();
const vector<float>& net_params_weight_decay =
this->net_->params_weight_decay();
  Dtype weight_decay = this->param_.weight_decay();
string regularization_type = this->param_.regularization_type();
// local_decay = 0.0005 in lenet
  Dtype local_decay = weight_decay * net_params_weight_decay[param_id];

  ...
if (regularization_type == "L2") {
// axpy means ax_plus_y. i.e., y = a*x + y
        caffe_axpy(net_params[param_id]->count(),
            local_decay,
            net_params[param_id]->cpu_data(),
            net_params[param_id]->mutable_cpu_diff());
      } 
  ...
}

2.3 ComputeUpdateValue

该函数实际执行以下公式
vij=lr_rate∗∂loss∂wij+momentum∗vij
∂loss∂wij=vij

代码如下：


void SGDSolver<Dtype>::ComputeUpdateValue(int param_id, Dtype rate) {
const vector<Blob<Dtype>*>& net_params = this->net_->learnable_params();
const vector<float>& net_params_lr = this->net_->params_lr();
// momentum = 0.9 in lenet
  Dtype momentum = this->param_.momentum();
// local_rate = lr_mult * global_rate
// lr_mult为该层学习率乘子，在lenet_train_test.prototxt中设置
  Dtype local_rate = rate * net_params_lr[param_id];

// Compute the update to history, then copy it to the parameter diff.

  ...
// axpby means ax_plus_by. i.e., y = ax + by
// 计算新的权值更新变化值 \delta w,结果保存在历史权值变化中
    caffe_cpu_axpby(net_params[param_id]->count(), local_rate,
              net_params[param_id]->cpu_diff(), momentum,
              history_[param_id]->mutable_cpu_data());

// 从历史权值变化中把变化值 \delta w 保存到历史权值中diff中
    caffe_copy(net_params[param_id]->count(),
        history_[param_id]->cpu_data(),
        net_params[param_id]->mutable_cpu_diff());
   ... 
}

2.4 net_->Update

实际执行以下公式：
wij=wij+(−1)∗∂loss∂wij

caffe_axpy<Dtype>(count_, Dtype(-1),
static_cast<const Dtype*>(diff_->cpu_data()),
static_cast<Dtype*>(data_->mutable_cpu_data()));

参考文献：

[1]. http://caffe.berkeleyvision.org/tutorial/solver.html

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