题目：我们把仅仅包括因子2、3 和5 的数称作丑数（Ugly Number）。求从小到大的顺序的第1500个丑数。
举例说明：
比如6、8 都是丑数。但14 不是。它包括因子7。习惯上我们把1 当做第一个丑数。
解题思路：
第一种：逐个推断每个数字是不是丑数的解法，直观但不够高效。
另外一种：创建数组保存已经找到丑数，用空间换时间的解法。
依据丑数的定义。 丑数应该是还有一个丑数乘以2、3 或者5 的结果（1除外）。
因此我们能够创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这样的思路的关键在于如何确保数组里面的丑数是排好序的。
如果数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中。而且把己有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3 或者5 的结果， 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2 的时钝能得到若干个小于或等于M 的结果。由于是依照顺序生成的，小于或者等于M 肯定己经在数组中了。我们不需再次考虑：还会得到若干个大于M 的结果，但我们仅仅须要第一个大于M 的结果。由于我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其它更大的结果以后再说。
我们把得到的第一个乘以2 后大于M 的结果记为M2，相同，我们把已有的每个丑数乘以3 和5。能得到第一个大于M 的结果M3 和M，那么下一个丑数应该是M2、M3 和M5这3个数的最小者。
前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3 和5。
其实这不是必须的，由于已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言。 肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每个丑数乘以2 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每个丑数乘以2 得到的结果都会太大。我们仅仅需记下这个丑数的位置， 同一时候每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3 和5 而言。 也存在着相同的T3和T5。
本题实现了两种方法
代码实现：
public class Test34 {
/**
* 推断一个数是否仅仅有2，3。5因子（丑数）
*
* @param num 待推断的数，非负
* @return true是丑数。false丑数
*/
private static boolean isUgly(int num) {
while (num % 2 == 0) {
num /= 2;
}
while (num % 3 == 0) {
num /= 3;
}
while (num % 5 == 0) {
num /= 5;
}
return num == 1;
}
/**
* 找第index个丑数，速度太慢
*
* @param index 第index个丑数
* @return 相应的丑数值
*/
public static int getUglyNumber(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
int num = 0;
int uglyFound = 0;
while (uglyFound < index) {
num++;
if (isUgly(num)) {
++uglyFound;
}
}
return num;
}
/**
* 找第index个丑数。【另外一种方法】
*
* @param index 第index个丑数
* @return 相应的丑数值
*/
public static int getUglyNumber2(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
int[] pUglyNumbers = new int[index];
pUglyNumbers[0] = 1;
int nextUglyIndex = 1;
int p2 = 0;
int p3 = 0;
int p5 = 0;
while (nextUglyIndex < index) {
int min = min(pUglyNumbers[p2] * 2, pUglyNumbers[p3] * 3, pUglyNumbers[p5] * 5);
pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;
while (pUglyNumbers[p2] * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
p2++;
}
while (pUglyNumbers[p3] * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
p3++;
}
while (pUglyNumbers[p5] * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
p5++;
}
nextUglyIndex++;
}
return pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
}
private static int min(int n1, int n2, int n3) {
int min = n1 < n2 ? n1 : n2;
return min < n3 ?
min : n3;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Solution 1:");
test1();
System.out.println();
System.out.println("Solution 2:");
test2();
}
private static void test1() {
System.out.println(getUglyNumber(1)); // 1
System.out.println(getUglyNumber(2)); // 2
System.out.println(getUglyNumber(3)); // 3
System.out.println(getUglyNumber(4)); // 4
System.out.println(getUglyNumber(5)); // 5
System.out.println(getUglyNumber(6)); // 6
System.out.println(getUglyNumber(7)); // 8
System.out.println(getUglyNumber(8)); // 9
System.out.println(getUglyNumber(9)); // 10
System.out.println(getUglyNumber(10)); // 12
System.out.println(getUglyNumber(11)); // 15
System.out.println(getUglyNumber(1500)); // 859963392
System.out.println(getUglyNumber(0)); // 0
}
private static void test2() {
System.out.println(getUglyNumber2(1)); // 1
System.out.println(getUglyNumber2(2)); // 2
System.out.println(getUglyNumber2(3)); // 3
System.out.println(getUglyNumber2(4)); // 4
System.out.println(getUglyNumber2(5)); // 5
System.out.println(getUglyNumber2(6)); // 6
System.out.println(getUglyNumber2(7)); // 8
System.out.println(getUglyNumber2(8)); // 9
System.out.println(getUglyNumber2(9)); // 10
System.out.println(getUglyNumber2(10)); // 12
System.out.println(getUglyNumber2(11)); // 15
System.out.println(getUglyNumber2(1500)); // 859963392
System.out.println(getUglyNumber2(0)); // 0
}
}执行结果：
