题目链接：https://leetcode.com/problems/predict-the-winner/
1.暴力递归当前数组左边界：i，右边界：j；
对于先发者来说，他能取到的最大值是：max(arr[i] + second(arr, i + 1, j), arr[j] + second(arr, i, j - 1));
（arr[i] + 作为后发者，在 i+1 到 j 上取得的值），（arr[j] + 作为后发者，在 i 到 j-1 上取得的值） 中大的一个。对于后发者来说，他是被动的，他只能得到 先发者选剩下的，相对较差的那个，min(first(arr, i + 1, j), first(arr, i, j - 1));
（作为先发者，在 i+1 到 j 上取得的值），（作为先发者，在 i 到 j-1 上取得的值）中小的一个。class Solution { public: int first(vector<int>&arr,int i,int j) { if (i == j)return arr[i]; return max(arr[i] + second(arr, i + 1, j), arr[j] + second(arr, i, j - 1)); } int second(vector<int>&arr, int i, int j) { if (i == j)return 0; return min(first(arr, i + 1, j), first(arr, i, j - 1)); } bool PredictTheWinner(vector<int>& arr) { int f = first(arr, 0, arr.size() - 1); //这个s用arr数组的sum减出来 效率更高. int s = second(arr, 0, arr.size() - 1); if (f >= s)return true; return false; } };
2.改进暴力递归将后发者的函数，嵌套在形参中。
第一个如果也是用求出数组的sum来减的话，两个效率应该是没什么区别的。
class Solution { public: int first(vector<int>&arr, int i, int j) { if (i == j)return arr[i]; if (i + 1 == j)return max(arr[i], arr[j]); return max( arr[i] + min(first(arr, i + 2, j), first(arr, i + 1, j - 1)), arr[j] + min(first(arr, i, j - 2), first(arr, i + 1, j - 1))); } bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) { int sum = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { sum += nums[i]; } int f = first(nums, 0, nums.size() - 1); if (sum - f <= f)return true; return false; } };
3.动态规划我们可以根据递归（第一个递归）的写法，改成DP，两个表都是只用得到 斜上三角部分。
先发者的表对角线是arr[i]，i = j 只有一个元素，后发者的对角线是0。
观察递归
以图中为例，这个first[i][j]和second[i][j]依赖的都是橙色的四个的值。
class Solution { public: int f[21][21] = { 0 }; int s[21][21] = { 0 }; bool PredictTheWinner(vector<int>& arr) { for (int j = 0; j < arr.size(); j++){ f[j][j] = arr[j]; for (int i = j - 1; i >= 0; i--) { f[i][j] = max(arr[i] + s[i + 1][j], arr[j] + s[i][j - 1]); s[i][j] = min(f[i + 1][j], f[i][j - 1]); } } return f[0][arr.size() - 1] >= s[0][arr.size() - 1]; } };
第二个递归也是可以改成动态规划的，只用一个first数组。不过需要初始化除了对角线，还有 first[i][i+1] （0 ≤ i < arr.length）置的值。
随手练——博弈论入门 leetcode - 486. Predict the Winner
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