题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
3
-1
3
说明
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
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和《训练指南》上第五章例题21(uva11354 bond)很像。。。
最小瓶颈生成树，最小瓶颈路现求出最大生成树，树上的路径一定是权值最大的，变有根然后在这上面找lca
白书上要两遍dfs，其实一遍即可，dfs前先维护fa[][]和cost[][]。
查询有两种做法，白书上是lca和查询在一起，也可以先求lca，再求两个点到他们的lca的最小值，取min。
关于倍增，16是上界，(1<<16)＝ 65536
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,M=,INF=1e9;
int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x;
} int n,m,q,x,y;
//graph
struct etmp{ //just tmp
int u,v,w;
}a[M];
struct edge{
int u,v,w,ne; //u is not needed
}e[N*];
int h[N],cnt=;
inline void add(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
bool cmp(etmp &a,etmp &b){return a.w>b.w;} //kruskal
int p[N];
int findp(int x){return x==p[x]?x:p[x]=findp(p[x]);} void kruskal(){
sort(a+,a++m,cmp);
int num=;
for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
int x=findp(a[i].u),y=findp(a[i].v);
if(x==y) continue;
p[x]=y;
num++;
ins(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
if(num==n-) break;
}
} //lca
int fa[N][],cost[N][],deep[N]; // all[root]=0 //deep<-->the number of ancient
bool vis[N];
void dfs(int u){
vis[u]=true; for(int j=;(<<j)<=deep[u];j++){ //update
int tmp=fa[u][j-];
fa[u][j]=fa[tmp][j-];
cost[u][j]=min(cost[u][j-],cost[tmp][j-]);
} for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ //dfs
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(!vis[v]){
fa[v][]=u;
cost[v][]=w;
deep[v]=deep[u]+;
dfs(v);
}
}
} int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); //dx>dy
int bin=deep[x]-deep[y];
for(int i=;i<=;i++) //same deep
if((<<i)&bin) x=fa[x][i]; for(int i=;i>=;i--) //pull up
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //0==0
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
if(x==y) return x;
else return fa[x][];
} int query(int x,int f){
int mn=INF;
int bin=deep[x]-deep[f]; for(int i=;i<=;i++)
if((<<i)&bin){
mn=min(mn,cost[x][i]);
x=fa[x][i];
}
return mn;
}
int main(){
n=read(); m=read();
for(int i=;i<=m;i++){
a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();
}
kruskal();
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i]) dfs(i); q=read();
for(int i=;i<=q;i++){
x=read();y=read();
if(findp(x)!=findp(y)){
printf("-1\n");continue;
}else{
int f=lca(x,y);
printf("%d\n",min(query(x,f),query(y,f)));
}
} }
白书的查询
int lca2(int x,int y){
int mn=INF;
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int bin=deep[x]-deep[y];
for(int i=;i<=;i++)
if(bin&(<<i)){
mn=min(mn,cost[x][i]);
x=fa[x][i];
}
if(x==y) return mn;
for(int i=;i>=;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //fa[x][i]!=0 is not needed cause deep-> 0==0
mn=min(mn,cost[x][i]);x=fa[x][i];
mn=min(mn,cost[y][i]);y=fa[y][i];
}
mn=min(mn,cost[x][]);
mn=min(mn,cost[y][]);
return mn;
}