A. Harmonic Matrix Counter (3/19)
B. Binary Tree (1/14)
C. Asa's Chess Problem (21/65)
[ Problem ]
给出一个棋盘格，里面的格子两两分为一组，组内的格子可以交换位置，
同一组格子一定在同一行或者同一列，每个格子为白色或者黑色，
现在要求每行中黑色的格子数量在rL到rR之间，每列中黑色的格子数量在cL到cR之间，
现在要求求出最少的交换次数使得要求被满足，不能满足则输出-1
[ Solution ]
我们对于每个行建立点，每列建立点，原点向行和列连本来就有的黑格子数量，
对于每行和每列向汇点连上下界为数据给出的[L,R]的流，费用均为0，
对于每对分组，同行则从黑色格子列向白色格子列连上下界[0,1]，费用为1的流，
对于同列如法炮制，如果格子颜色相同则不需要引流。
求上下界网络流即可。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=2010,M=N*10,P=55;
namespace ULB_Min_Cost_Max_Flow{
const int INF=0x3f3f3f3f;
int V,SS,TT,S,T,cnt,ans,D[N],d[N],from[N],g[N],flow; bool in[N];
struct edge{int from,to,nxt,c,v;}e[M];
void add(int u,int v,int w,int c){
e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;
e[cnt].nxt=g[u];g[u]=cnt;
e[cnt].c=c;e[cnt].v=w;
}
void add_edge(int u,int v,int wl,int wr,int c){
D[u]-=wl; D[v]+=wl;
add(u,v,wr-wl,c);add(v,u,0,-c);
}
void Rebuild(){
SS=V+1; TT=V+2;
for(int i=1;i<=V;i++){
if(D[i]<0)add(i,TT,-D[i],0),add(TT,i,0,0);
if(D[i]>0)add(SS,i,D[i],0),add(i,SS,0,0);
}
}
bool spfa(){
memset(d,INF,sizeof(d)); d[SS]=0;
memset(from,0,sizeof(from));
queue<int> q; q.push(SS);
while(!q.empty()){
int now=q.front(); q.pop();
for(int i=g[now];i;i=e[i].nxt){
if(e[i].v&&d[e[i].to]>d[now]+e[i].c){
d[e[i].to]=d[now]+e[i].c;
from[e[i].to]=i;
q.push(e[i].to);
}
}
}return(d[TT]!=INF);
}
void mcf(){
int x=INF;
for(int i=from[TT];i;i=from[e[i].from])x=min(x,e[i].v);flow+=x;
for(int i=from[TT];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=x;e[i^1].v+=x;ans+=e[i].c*x;}
}
void Initialize(){
memset(g,0,sizeof(g));
memset(e,0,sizeof(e));
memset(D,0,sizeof(D));
ans=flow=0; cnt=1; V=0;
S=++V; T=++V;
add_edge(T,S,0,INF,0);
}
void Run(){
while(spfa())mcf();
for(int i=g[SS];i;i=e[i].nxt)if(e[i].v)ans=-1;
}
}
int n,mp[P][P],sc[P],sr[P],r[P],c[P],rL[P],rR[P],cL[P],cR[P];
int main(){
using namespace ULB_Min_Cost_Max_Flow;
while(~scanf("%d",&n)){
Initialize();
memset(sc,0,sizeof(sc));
memset(sr,0,sizeof(sr));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(r,0,sizeof(r));
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&mp[i][j]);
if(mp[i][j])sr[i]++,sc[j]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)r[i]=++V,c[i]=++V;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&rL[i],&rR[i]);
add_edge(S,r[i],sr[i],sr[i],0);
add_edge(r[i],T,rL[i],rR[i],0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&cL[i],&cR[i]);
add_edge(S,c[i],sc[i],sc[i],0);
add_edge(c[i],T,cL[i],cR[i],0);
}
for(int i=1;i<=n*n/2;i++){
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
if(mp[x1][y1]==mp[x2][y2])continue;
if(!mp[x1][y1])swap(x1,x2),swap(y1,y2);
if(x1==x2)add_edge(c[y1],c[y2],0,1,1);
if(y1==y2)add_edge(r[x1],r[x2],0,1,1);
}Rebuild(); Run();
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}
D. What a Beautiful Lake (198/381)
[ Problem ]
给出环形的地形，求最长连续严格单调序列
[ Solution ]
倍长数组，正反做两次贪心即可。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[300];
int main(){
while(~scanf("%d",&n),n){
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)a[n+i]=a[i];
int ans=0,l=0;
for(int i=2;i<=n*2;i++){
if(a[i]>a[i-1])l++;
else l=0;
ans=max(ans,l);
}l=0;
for(int i=2;i<=n*2;i++){
if(a[i]<a[i-1])l++;
else l=0;
ans=max(ans,l);
}printf("%d\n",ans);
}return 0;
}
E. What a Ridiculous Election (123/644)
[ Problem ]
一开始给出的数字串为12345，
操作有：
1.可以允许任意次数交换相邻的数字
2.允许有3次数字+1，如果大于等于10则对10取模
3.允许有2次数字*2，如果大于等于10则对10取模
问到每个给出的数字需要的最小操作数，如果无法到达则输出-1
[ Solution ]
我们用1000000*(*2次数)+100000*(+1次数)+数字本身作为状态做状态BFS，
在O(状态数)的时间内预处理所有的答案，之后直接输出即可。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int ans[3000000],vis[3000000];
queue<int> Q;
int main(){
memset(ans,INF,sizeof(ans));
ans[12345]=0; vis[12345]=1;
Q.push(12345);
while(Q.size()){
int x=Q.front(); Q.pop();
int d[7],t=x;
for(int i=0;i<7;i++){
d[i]=t%10;
t/=10;
}
for(int i=0;i<4;i++){
swap(d[i],d[i+1]);
int y=0;
for(int j=6;j>=0;j--)y=y*10+d[j];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
ans[y]=ans[x]+1;
//printf("%d %d\n",y,ans[y]);
Q.push(y);
}swap(d[i],d[i+1]);
}
if(d[5]<3){
for(int i=0;i<5;i++){
d[i]=(d[i]+1)%10;
d[5]++;
int y=0;
for(int j=6;j>=0;j--)y=y*10+d[j];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
ans[y]=ans[x]+1;
Q.push(y);
}
d[5]--;
d[i]=(d[i]+9)%10;
}
}
if(d[6]<2){
for(int i=0;i<5;i++){
int t=d[i];
d[i]=(d[i]*2)%10;
d[6]++;
int y=0;
for(int j=6;j>=0;j--)y=y*10+d[j];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
ans[y]=ans[x]+1;
Q.push(y);
}
d[6]--;
d[i]=t;
}
}
}int n;
while(~scanf("%d",&n)){
int ANS=INF;
ANS=min(ANS,ans[n]);
ANS=min(ANS,ans[n+100000]);
ANS=min(ANS,ans[n+200000]);
ANS=min(ANS,ans[n+300000]);
ANS=min(ANS,ans[n+1000000]);
ANS=min(ANS,ans[n+1100000]);
ANS=min(ANS,ans[n+1200000]);
ANS=min(ANS,ans[n+1300000]);
ANS=min(ANS,ans[n+2000000]);
ANS=min(ANS,ans[n+2100000]);
ANS=min(ANS,ans[n+2200000]);
ANS=min(ANS,ans[n+2300000]);
if(ANS==INF)puts("-1");
else printf("%d\n",ANS);
}return 0;
}
F. What a Simple Research (197/470)
[ Problem ]
求出每个字母在矩阵中的出现次数，按出现次数大小输出
[ Solution ]
签到题，注意不出现的字母不需要输出
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
struct data{char C;int t;}p[10];
char s[100010],ch[5]={'A','G','C','D','E'};
bool cmp(data a,data b){
if(a.t!=b.t)return a.t>b.t;
return a.C<b.C;
}
map<char,int> M;
int n,m;
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
for(int i=0;i<5;i++)p[i].C=ch[i],p[i].t=0,M[p[i].C]=i;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<m;j++)p[M[s[j]]].t++;
}sort(p,p+5,cmp);
int t=4;
while(!p[t].t)t--;
for(int i=0;i<t;i++)printf("%c %d ",p[i].C,p[i].t);
printf("%c %d\n",p[t].C,p[t].t);
}return 0;
}
G. A Triangle Puzzle (1/40)
H. A New Ground Heating Device (13/103)
[ Problem ]
给出一个数(luan)学(qi)物(ba)理(zao)公式
求可行的最高高度，使得满足至少有S的面积能被K个或以上机器制热半径覆盖。
[ Solution ]
我们发现如果知道高度我们可以通过公式计算出每个圆的半径，
只要求出圆并，就能得到不同个数的圆能共同覆盖的总面积，
这个面积关于高度单调，因此我们二分答案，用k次圆并检验即可。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=210;
namespace KD_Circle_Merge{
#define sqr(x) ((x)*(x))
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
double area[N];
int dcmp(double x){if(x<-eps)return -1; else return x>eps;}
struct cp{
double x,y,r,angle; int d; cp(){}
cp(double xx,double yy,double ang=0,int t=0){x=xx; y=yy; angle=ang; d=t;}
void get(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);d=1;}
}cir[N],tp[N*2];
double dis(cp a,cp b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
double cross(cp p0,cp p1,cp p2){return(p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);}
int CirCrossCir(cp p1,double r1,cp p2,double r2,cp &cp1,cp &cp2){
double mx=p2.x-p1.x,sx=p2.x+p1.x,mx2=mx*mx;
double my=p2.y-p1.y,sy=p2.y+p1.y,my2=my*my;
double sq=mx2+my2,d=-(sq-sqr(r1-r2))*(sq-sqr(r1+r2));
if(d+eps<0)return 0; if(d<eps)d=0; else d=sqrt(d);
double x=mx*((r1+r2)*(r1-r2)+mx*sx)+sx*my2;
double y=my*((r1+r2)*(r1-r2)+my*sy)+sy*mx2;
double dx=mx*d,dy=my*d; sq*=2;
cp1.x=(x-dy)/sq; cp1.y=(y+dx)/sq;
cp2.x=(x+dy)/sq; cp2.y=(y-dx)/sq;
if(d>eps)return 2; else return 1;
}
bool circmp(const cp& u,const cp& v){return dcmp(u.r-v.r)<0;}
bool cmp(const cp& u,const cp& v) {
if(dcmp(u.angle-v.angle))return u.angle<v.angle;
return u.d>v.d;
}
double calc(cp cir,cp cp1,cp cp2){
double ans=(cp2.angle-cp1.angle)*sqr(cir.r)-cross(cir,cp1,cp2)+cross(cp(0,0),cp1,cp2);
return ans/2;
}
void CirUnion(cp cir[],int n){
cp cp1,cp2;
sort(cir,cir+n,circmp);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(dcmp(dis(cir[i],cir[j])+cir[i].r-cir[j].r)<=0)
cir[i].d++;
for(int i=0;i<n;i++){
int tn=0,cnt=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==j)continue;
if(CirCrossCir(cir[i],cir[i].r,cir[j],cir[j].r,cp2,cp1)<2)continue;
cp1.angle=atan2(cp1.y-cir[i].y,cp1.x-cir[i].x);
cp2.angle=atan2(cp2.y-cir[i].y,cp2.x-cir[i].x);
cp1.d=1; tp[tn++]=cp1;
cp2.d=-1; tp[tn++]=cp2;
if(dcmp(cp1.angle-cp2.angle)>0)cnt++;
}
tp[tn++]=cp(cir[i].x-cir[i].r,cir[i].y,pi,-cnt);
tp[tn++]=cp(cir[i].x-cir[i].r,cir[i].y,-pi,cnt);
sort(tp,tp+tn,cmp);
int p,s=cir[i].d+tp[0].d;
for(int j=1;j<tn;j++){
p=s; s+=tp[j].d;
area[p]+=calc(cir[i],tp[j-1],tp[j]);
}
}
}
}
using namespace KD_Circle_Merge;
double z[N];
int T,n,W,K,S,x[N],y[N];
double getR(double X,double Y,double h,double Z){
double l=sqrt(X*X+Y*Y+h*h);
return W*1.0/l/Z;
}
bool check(double h){
memset(cir,0,sizeof(cir));
for(int i=0;i<n;i++){
cir[i].x=x[i];
cir[i].y=y[i];
cir[i].r=getR(x[i],y[i],h,z[i]);
cir[i].d=1;
}memset(area,0,sizeof(area));
CirUnion(cir,n);
if(dcmp(area[K]-S)>=0)return 1;
return 0;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d%d",&n,&W,&K,&S);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
if(check(500))puts("Oops!");
else if(!check(0))puts("No solution!");
else{
double l=0,r=500,mid,ans=-1;
for(int i=1;i<100;i++){
mid=(l+r)*0.5;
if(check(mid))l=mid,ans=mid;
else r=mid;
}printf("%.4lf\n",ans);
}
}return 0;
}
I. A Boring Problem (36/289)
[ Problem ]
求出$Ans[n]=(a[1]+a[2]+…+a[n])^k+(a[2]+…+a[n])^k+(a[3]+…+a[n])^k$，
并顺序输出Ans[1~n]。
[ Solution ]
记$s[n]=∑_{i=1}^{n}a[i]$，
则$Ans[n]=∑_{i=0}^{n}(s[n]-s[i])^k$
我们将式子展开，得到$Ans[n]=∑_{i=0}^{k}C(k,i)s[n]^{(k-i)}*(∑_{j=0}^{n-1}(-s[j])^i)$
我们预处理$S[i][j]=s[i]^j$ 以及 $R[i][j]=∑_{t=0}^{i}S[t][j]$
那么就可以$O(nk)$计算答案了。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,M=110;
typedef long long LL;
const LL P=1000000007LL;
LL C[M][M],a[N],ans[N],s[N],S[N][M],T[N][M],R[N][M];
char ch[N];
int Cas,n,k;
void up(LL &x,LL y){x+=y;if(x>=P)x-=P;if(x<0)x+=P;}
int main(){
scanf("%d",&Cas);
while(Cas--){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<=k;i++)C[i][0]=C[i][i]=1LL;
for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
scanf("%s",ch+1);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=ch[i]-'0';
for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=(s[i-1]+a[i])%P;
// S[i][j]=s[i]^j
for(int i=0;i<=n;i++)S[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=k;j++)S[i][j]=S[i][j-1]*s[i]%P;
// R[i][j]=∑S[t][j](t<=i)
for(int i=0;i<=k;i++)R[0][i]=S[0][i];
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)R[i][j]=(R[i-1][j]+S[i][j])%P;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans[i]=0;
for(int p=0;p<=k;p++){
if(p%2==0)up(ans[i],C[k][p]*S[i][k-p]%P*R[i-1][p]%P);
else up(ans[i],-C[k][p]*S[i][k-p]%P*R[i-1][p]%P);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
}return 0;
}
J. Parrot (0/3)
K. JiLi Number (138/171)
[ Problem ]
吉利数指对于数字K，[1,K]中，数字中1的个数刚好等于K，
要求统计前$N(N<=10^100)$个数字中有多少吉利数
[ Solution ]
我们发现数字范围非常的大，因此猜想答案应该是收敛的，
打表发现最大的吉利数为1111111110，此后1的增长速度快过K的增长，
因此我们打表记录所有吉利数，直接查表即可。
[ Code ]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Table[84]={1,199981,199982,199983,199984,199985,199986,199987,199988,
199989,199990,200000,200001,1599981,1599982,1599983,1599984,
1599985,1599986,1599987,1599988,1599989,1599990,2600000,2600001,
13199998,35000000,35000001,35199981,35199982,35199983,35199984,
35199985,35199986,35199987,35199988,35199989,35199990,35200000,
35200001,117463825,500000000,500000001,500199981,500199982,
500199983,500199984,500199985,500199986,500199987,500199988,
500199989,500199990,500200000,500200001,501599981,501599982,
501599983,501599984,501599985,501599986,501599987,501599988,
501599989,501599990,502600000,502600001,513199998,535000000,
535000001,535199981,535199982,535199983,535199984,535199985,
535199986,535199987,535199988,535199989,535199990,535200000,
535200001,1111111110,100000000000000};
char s[1000];
int main(){
while(~scanf("%s",s)){
int len=strlen(s);
if(len>11)puts("83 1111111110");
else{
LL t=0;
for(int i=0;i<len;i++)t=t*10+s[i]-'0';
int cnt=0;
while(Table[cnt]<=t)cnt++;
printf("%d %lld\n",cnt,Table[cnt-1]);
}
}return 0;
}