之前忘记强调重要的差异：链式法则的条件概率和贝叶斯网络的链式法则之间的差异
条件概率链式法则
P\left({D,I,G,S,L} \right) = P\left( D \right)P\left( {I\left| D \right.}\right)P\left( {G\left| {D,I} \right.} \right)P\left( {S\left| {D,I,G} \right.}\right)P\left( {L\left| {D,I,G,S} \right.} \right)" alt="">
贝叶斯网络链式法则，如图1
图1
乍一看非常easy认为贝叶斯网络链式法则不就是大家曾经学的链式法则么，事实上不然，后面详述。
上一讲谈到了概率分布的因式分解
能够看到条件概率的独立性能够直接从概率分布表达式看出来。
我们已经用概率图模型把概率关系用图形化G表示了，独立性能从图上直接看出来吗？
当然。上一讲已经详解过了概率图中概率的流动关系.
当G已知时，S和D之间的概率才干相互影响。
以下定义一个依赖隔离的概念。
依赖隔离（D-separation）
在Z已知的情况下，X与Y之间没有通路。
则称之为X与Y依赖隔离。记作
介绍个定理：“图不通就独立定理”（当然是为了好理解）
这个定理是说。若概率图满足依赖隔离
则有X与Y条件独立
来证明一下，如今用的是贝叶斯网络链式法则。如图2
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图2
利用的还是之前那个把求和拆分的Trick。这里要注意一開始求和的脚标是G、I、L
如今分给了3部分L和G部分求和后当然就等于了1，可是I部分则不然，被求和的部分是S，而求和脚标是I，这样就没法继续合并了。
只是我们回忆之前的独立等价条件最后一条是说：
P\left({X,Y,Z} \right) \propto {\phi _1}\left( {X,Z} \right)\phi \left( {Y,Z} \right)" alt="">
这样就搞定了。发现D与S还是独立的。这样就证明了“图不通就独立定理”。
那么不禁要问，图什么情况下不通呢？
先说结论：在已知父节点时，该节点与后代节点以外的节点不通。
姑且叫做“不通原则”
说的好啰嗦，直接看图，如图3
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图3
我们以Letter节点作为样例。他的父节点时Grade，他的子孙是Job和Happy，所以他和剩下来的SAT、Intelligence、Difficulty、Coherence不通了。
粗略分析下，这个环上面走不通是由于Grade已知了；以下走不通是由于Job不知道。分析原理上一讲已经详述了。
定义一个Imap
既然图不通就独立，假设这个不通的图G相应的概率分布是P，我们就称G是P的I-map（independencymap）。
假设独立的概率分布P能够依照某个图G分解。那么G就是P的Imap。
反过来，假设G是概率分布P的Imap，那么P能够依照G来进行分解。
因此概率图的就有了2种等价的观点
1.概率图G是用来表示概率分布P的。
2.P是用来表达概率图G所展示的独立关系的。
证明一下概率图和概率分布为啥是一回事
先写出图1中的条件，如图4所看到的，用条件概率的链式法则写出P，由G中连接关系能够化简成为贝叶斯网络的链式法则。
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图4
尤其注意为什么有
P\left( {L\left| {D,I,G,S}\right.} \right) = P\left( {L\left| G \right.} \right)" alt="">
这里要用到之前说明的“不通原则”。L在已知D、G、I、S的前提下，他的非后代节点（他也没有后代节点）是D、I、S，所以直接去掉。
这就说明了概率独立关系与概率图的连接关系事实上是一回事。
以下介绍朴素贝叶斯模型
这个朴素贝叶斯叫做（Naïve Bayes）又叫（IdiotBayes…）
主要的朴素贝叶斯模型如图5。
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图5
全部的X都是条件独立的，即
\left( {{X_i} \bot {X_j}\left| C\right.} \right),\forall X" alt="">
由贝叶斯网络的链式法则easy得到
有2类经常使用的朴素贝叶斯模型
举个样例说明两种贝叶斯模型各自是怎么起作用的。如今有一篇文档，由非常多单词组成。如今有2个类别可供选择各自是“有关財务”和“有关宠物”。如今要把这篇文章归档。
其一：伯努利朴素贝叶斯（Bernoulli Naive Bayes）
伯努利朴素贝叶斯如图6。
图6
这样的方式实质上是“查字典”。它把cat、dog、buy这些当做字典里的词目。
之所以伯努利是由于。这样的方式仅仅管分析文章里面有没有出现词典里的词目，而无论出现了多少次。词典的条目都是仅仅有0-1的二项分布随机变量。
文档属于这两类的概率分别为
每个小乘积项代表了“假设这是一篇財务文档，能出现cat字眼的概率是0.001”这种意义。
为啥这个朴素了，由于它如果了每一个词的条目出现是相互不影响的。
其二：多项式朴素贝叶斯（Multinomial Naïve Bayes）
这样的方式与伯努利有本质不同，如图7
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图7
W这些单元再也不是词典的条目了，而是待分类文章中的真实单词。
假如这篇文章写了1991个词，那么就有1991个W
文档属于这两类的概率依旧分别为
\frac{{P\left( {C = {c^1}\left|{{x_1}, \ldots ,{x_n}} \right.} \right)}}{{P\left( {C = {c^2}\left| {{x_1},\ldots ,{x_n}} \right.} \right)}} = \frac{{P\left( {C = {c^1}}\right)}}{{P\left( {C = {c^2}} \right)}}\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{P\left({{x_i}\left| {C = {c^1}} \right.} \right)}}{{P\left( {{x_i}\left| {C = {c^2}}\right.} \right)}}}" alt="">
每个小乘积项代表了“假设这是一篇財务文档。在文章里随意一个位置出现cat的概率是0.001”这种意思。你看表还是那张表。可是如今全然不一样了。由于如今要求cat+dog+buy+sell这些概率加起来要等于1。而伯努利没这个限制，随意等于多少。这个差别非常重要。
为什么这个贝叶斯也是朴素的呢？由于它假定了在文章全部位置出现cat的概率是满足相同的分布的，实际明显不可能好不好。
就像“敬爱的”必定一般都会出如今开头。谁会在文章写到一半来句这个。。。
总之朴素贝叶斯确实朴素，它仅仅能用于随机变量相关性较弱的情况，但非常多情况实际确实挺弱的。。。所以朴素贝叶斯的效果Surprisingly effective
朴素贝叶斯被广泛使用于各种领域。这里就不展开了。长处还蛮多的。
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