BZOJ 3229: [Sdoi2008]石子合并

时间：2023-01-16 08:58:24

3229: [Sdoi2008]石子合并

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[提交][][]

题目描述

　　在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
　　试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。
 

输入

　　第一行是一个数N。
　　以下N行每行一个数A，表示石子数目。
 

输出

　　共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。

 

样例输入

4
1
1
1
1

样例输出

8

提示

对于 100% 的数据，1≤N≤40000

对于 100% 的数据，1≤A≤200

接下来是嘴巴时间！！

po1：
　　显然如果数据范围变小这可是一道DP入门题：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j)) (i,j表示的是区间[i,j]的最优解，i<=k<j）
　　O（N^3)!
 
po2:
　　为了降低复杂度
　　介绍四边形优化
　　设s(i,j)为f[i][j]为最优解时k的值，假设我们已经知道四边形优化是这样的s(i,j-1)<=s(i,j)<=s(i+1,j){我是不会证明的}那么在循环k的时候我们就只用从s(i,j-1)循环到(s+1,j）了，这是近乎于O（1）的。
　　O（N^2)!! 但是数组无法滚动会卡掉空间QAQ
 
po3:
　　GarsiaWachs！
　　这是专门用于解决石子合并类问题的算法：一个序列是A[0..n-1]，每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起见设A[-1]和A[n]等于正无穷大）那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，之后找最大的一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面，反复进行直到序列为1个数字。
　　栗子：
　　186 64 35 32 103  （35<103）
　　186 67 64 103  (64<103) 
　　186 131 103 　　(A[-1]和A[n]等于正无穷大)
　　234 186
　　420
　　ans=420+234+131+67=852
　　O(N^2) 可以勉强过了这道题
 
po4：
 　　在po3的基础上splay维护此序列。
　　O（NlogN）
 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define yyj(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);

 #define llg long long

 #define maxn 40010

 llg i,j,k,x,n,m,a[maxn],ans;

 using namespace std;

 llg get()

 {

     llg i=; char c=getchar();

     while(c>''||c<'')c=getchar();

     while(c>=''&&c<='')i=i*+c-'',c=getchar();

     return i;

 }

 int main()

 {

     yyj("a");

     cin>>n;

     for (i=;i<=n;i++) a[i]=get();

     a[]=a[n+]=0x7fffffff;

     for (m=;m<n;m++)

         {

             a[n-m+]=0x7fffffff;

             for (k=;k<=n-m+;k++) if (a[k-]<=a[k+]) break;

             x=a[k-]+a[k]; ans+=x;

             for (i=k-;i<=n-m;i++) a[i]=a[i+];

             for (j=k-;j>=;j--) if (a[j]>x) break;

             for (i=n-m;i>j+;i--) a[i]=a[i-];

             a[j+]=x;

         }

     cout<<ans;

     return ;

 }

你以为这可以A？这只是一发常数写大了超时的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当你把常数写小

1548112 xrdog 3229 正确 1484 kb 60 ms C++/Edit 1080 B 2016-07-14 20:13:13

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